太疯狂了1450是什么意思(145是什么意思)

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特别的地方，遇见特别的你。带着如何教好计算课的思考，本期导学邬静兰老师寻觅到了一节以“整体建构”的理念的好课——王荣香老师的《基于整体建构的运算, 知“法”与明“理”的深度融合》。

课例分享

01

【素材学习有感】

师傅这节三位数乘两位数的新授课，内容的本质上是“复习课”，是可以在两位数乘两位数的基础上进行迁移学习的知识它也是整数笔算教学的完结篇，因此，又需要教师带着学生进行“通性通法”式的总结拓展同时，作为计算教学内容，又要考虑到“算用结合”与“算法多样化”的落实。

文章凸显的“先分后合”是非常亮的一个点，4个字简单好记又实用——先分后合，既对应算理的理解，又在算法上予以引领对比中寻求知识迁移与建构，非常到位，利用实际情境来分析体会“先分后合”，则是对“算用结合”与“算法多样化”的回应。

而为了让学生整体建构“先分后合”这个观点，整个教学设计非常重视“对比”，在对比中达成方法迁移建构新知，在对比中发现内在联系贯通知识结构第一次对比，两位数乘两位数笔算→三位数乘两位数笔算，是迁移习新；第二次对比，三位数乘两位数的笔算→三位数乘两位数的口算是沟通算理；第三次对比，三位数乘两位数的笔算→四位数乘两位数、三位数乘三位数等的笔算重在整个知识结构的贯通建构；第四次对比，是从笔算→格子乘法，在方法拓展中再次强化“先分后合”的通法。

“三位数乘两位数”是在学生学习了“三位数乘一位数”及“两位数乘两位数”的基础上进行教学的，所以本节课是在此基础上的合并文章中“先分再合”思想，贯穿了多位数乘两位数的所有乘法计算，达到了“整体建构，统一思想”的作用。

计算教学离不开算法和算理，“分合思想”很好地做到了明算法，通算理把两位数分成整十数和一位数，先用一位数乘第一个因数，再用整十数乘第二个因数，最后把两个积相加，这是算法的表述在算理方面，利用几个几的语言解释了这样算的道理，第二层积的个位要写在十位上，也通过几个十来解释，清楚明了。

整节课的对比教学也是文章比较突出的一个亮点，通过各个不同层面的对比，使“分合思想”真正扎根学生的头脑中文章读到此，也不禁思考：一节普通的计算课，基于整体建构，把“分合思想”应用于整个知识序列，这肯定跟作者有着整体思想的教学观是分不开的。

我们在平时的教学中，应该也要基于这样的整体观，从知识序列、从单元整体来考虑，挖掘出里面的核心思想，渗透于每节课中

章威维

吕宗杰本课基于《两位数乘两位数》展开，其中的算理、算法其实都是旧知，看似新授实则可以看作复习，在旧知中掌握新知通观全课，执教老师从复习旧知，回忆“分合”——尝试计算，体会“分合”——多向对比，理解“分合”——整体建构，迁移算法这4个方面帮助学生建构多位数乘多位数的算法模型。

其中本课的精彩之处莫过于多向对比，使学生对“分合”的理解更加深刻横向对比，三种不同算法异中求同，都是“先分后合”；纵向对比，沟通联系，迁移算法；中外对比，通性通法，强化“先分后合”最后的计算模型的建构更是本课的点睛之笔。

作为多位数乘法的最后一课时，老师需要帮助孩子在本课建立起多位数乘法的计算模型，能够举一反三，王老师在这里的处理显得相当老练，值得学习《三位数乘两位数》是在学生已经掌握了两位数乘两位数笔算的基础上进行教学的，学生已经掌握了笔算的计算方法，大部分学生都能将笔算的计算方法迁移到三位数乘两位数的计算中去，对学生来说并不难，那么这节课应该将重点放在哪里呢？教学过程该如何展开呢？邬老师上传学习材料后，细细品读，发现王老师在教学时将重点放在“先分后合”思想的感悟上，通过旧知的复习，唤醒“分合”思想，形成初步感悟；在新授中借助具体情境在口算、笔算中进一步感悟“分合”思想，并设置三个层次的对比联系，加深学生对“分合”思想的感知，进而达到乘法知识的整体架构。

江静芳

邬心怡学习了王荣香老师的《三位数乘两位数》这节好课后，我感受到“原来这节课可以这么上呀！”王老师除了要让学生掌握本课的知识外，还启发学生思考整数乘法间有什么内在的本质联系？在新知的计算教学中，先引导学生用多种方法计算，并对这几种计算方法进行横向对比；而后对“三位数乘两位数”“两位数乘两位数”及“多位数乘多位数”笔算方法的纵向对比；并借助微课，对国内算法与国外算法对比。

在这种多维度的对比中，让学生体会知识之间的内在联系，领悟相同的数学思想———先分后合听完邬老师的课，我才阅读她上传的这篇文章，发现文章的中心思想就是“分与合”乍看分与合我也没觉得什么，但是通过细致地阅读发现分与合真的很奇妙。

作者通过各种对比将“分与合”演绎得如此到位对比文章再对比邬老师的课，愈发觉得邬老师上得很出彩，正如邬老师自己的反思，文章只是几个片段但邬老师却上出了完整的一节课，值得我学习

邬融融

孙慧俊“基于整体构建的运算”知“法”与明“理”的深度融合这一好课，首先好课始终围绕“先分后合”的核心进行展开其次好课关注到的是学生对于整数计算在“昨天——今天——明天”纵向的角度关注学生对知识、方法和数学思想的前后沟通及整体构建。

好课关注学生对于算法和算理的贯通，让学生知道怎么算，也能说清为什么这样算最终让是学生的运算素养得以提升如何实现整体构建呢？好课进行了多次地沟通第一次沟通是，旧知识两位数×两位数笔算与新知识三位数×两位数笔算，算法上进行沟通，发现都是将第二个乘数先分成几个十和几个一。

第二次沟通是三位数×两位笔算与口算之间，打通笔算与口算的算理第三次沟通是三位数×两位数与多位数×两位数之间，都是把第二个因数先分成几个十和几个一最后是笔算与各自乘法之间，关注相同数位相加在每一次的沟通中，都围绕核心“先分后合”来实现整体构建。

计算教学往往纠缠于算理和算法如何让学生理解算理，掌握算理法，是我们所关注的《三位数乘两位数》是小学阶段的整数乘法的最后一课，算理与算法和两位数乘两位数基本相同看起来本课只需要多加练习即可，如何使学生在原有的基础上得到提升，上出新意呢？本课的重点并不在算，而在于梳理、融合。

如何操作呢？王荣香老师的课例让人眼前一亮，整节课都紧紧围绕着“先分后合”，通过四次对比，体会整数乘法相同的本质属性，沟通知识的内在联系，提升学生的思维能力

卓维嘉

王敏烽“这是这节课该有的样子”是我对王荣香老师执教的《三位数乘两位数》直观的体会与其说这是一节新授课，不如说这是一节整数乘法运算的“整理和复习”用“先分后合”整理、串联起先前所学过的多位数乘法口算及笔算，并将“先分后合”植入孩子的思维，让其继续的肆意生长。

“先分后合”从某种角度上来说，它是“法”从最初的拆分法口算，到两位数乘两位数的算法，学生均是基于计算方法的层面来理解、运用和记忆的然而，在整体的建构下，在前后知识的串联和对比中，在不同运算形式“先分后合”本质的体悟后。

“分合”的思想也就在学生的思维树上开出了花，多元化素材的呈现和运用激活了所有积累的经验，使思维上产生质的飞跃，这就是整体架构下的“核心”素养生根这就要求我们老师要有“整体”的意识从单元整体着眼，再顺着知识链条去思考一“串”教材中赋予的思想方法。

起始课上埋好种子，进阶课上浇好水，阶段完结做好前后串联最终能够实现数学思想方法的后续生长力乘法笔算“先分后合”是一个很好的例子那整体架构下我们还可以研究什么呢？数的认识“位值思想”“十进制思想”；测量“标准思想”等等。

本期导学邬静兰，奉化区居敬小学数学教师，区名师带徒学员，任教以来一直致力于小学数学教学。曾获奉化区优质课一等奖，教坛新秀三等奖等荣誉称号。

好课分享导学的教学反思基于整体建构的运算, 知“法”与明“理”的深度融合                  ------四上《三位数乘两位数的笔算》教学思考【课前思考】在我们的日常教学中，计算课的教学往往是最为“简单”的，“简单”在哪里？用一部分的时间教学生计算方法，然后花更多的时间通过练习让学生巩固新学的内容。

这样一来，看似学生计算的准确性提高了，但学生是自己学会的吗？算理以及前后知识的联系学生理明白了吗？今后有新的计算内容，学生能用已有的经验自主迁移吗？这些能力在我看来与学会当堂课的技能同样重要因此，在文章的阅读中，这篇《基于整体建构的运算, 知“法”与明“理”的深度融合》立马吸引了我，于是就以“整体建构”的理念来实践好课。

【学习好课】 好课自始自终都是围绕“先分后合”的方法展开，让学生理清出多位数乘法的算理与计算方法之间有什么相同之处课始通过复习两位数乘两位数的笔算乘法，明确可以把第二个因数分成几个十和几个一，分别与第一个因数相乘，所得的积再相加。

在学习145×12时，在自主尝试计算中通过口算与笔算的对比，明确每一步所表示的意思，理解计算的道理又在对比两位数乘两位数与三位数乘两位数以及以后学习中会碰到更多位数的笔算乘法通过纵向对比，发现数字在变化，计算道理和方法都是不变的。

横向对比，通过与国外的格子乘法对比，拓展“先分后合”的意义正堂课通过这样的迁移与两次对比来打通整数乘法间相同的知识脉络【实践反思】计算课应该来说是最好驾驭的但是在好课的实践中，发现难度还是比较大的一方面是自己找的这篇文章并不是一份完整的课堂实录，它只是重点详写了几个片段。

由于前面铺垫不够，自己课堂调控能力不高，导致课堂自己说的太多，埋没了学生的才能，真是遗憾另外一方面，学生其实已经会算了三位数乘两位数的笔算方法，掌握了方法，但可能就是进位忘记加，或者下笔写错等等错误学生可能觉得我已经会算了，为什么还要学。

两次试教感觉一节简单的计算课反而被我上得好复杂于是，我重新思考了重难点第一，理解算理与掌握算法，以及沟通前后知识的联系依旧是本节课的重点与难点要让学生明白，新知对你们来说已经不是新知，我们今天在此基础要要对整数乘法进行沟通与提炼。

第二，计算课，技能的训练不能少，还是要在计算中通过寻找学生生成的错例，以及课后计算的练习来帮助学生提高计算技能于是，在阅读材料的基础上我又增加以下环节1.复习引入，出示45×12先让学生在纸上做一做，，请学生到黑板上板演，并说一说怎么计算要注意什么。

然后教师小结，可以通过先分后合来计算与好课相比，多了学生计算的过程，帮助学生复习两位数乘两位数的笔算，也提醒学生注意常错的几个点2.在新授145×12环节，除了让学生自己尝试计算，在反馈交流环节多了展示错题，让学生说一说错在哪里，引起学生的注意。

最后一次上中看到学生基本都没有错误，因此也没有展示3.把格子乘法放在了最后，先进行练习巩固，然后在出示格子乘法，因为试教下来，格子乘法让学生在课堂学生也是比较困难的，因此，就先保证新知的练习，然后通过视频的观看，让学生感悟先分后合，如何利用格子乘法计算在课后以及以后的教学中可以进一步学习。

 以上是我对这节课的点滴思考，还请各位指出更多的缺点，更促使我更好地去改进最后，这样的上录像课，还是第一次看到视频中的自己，那么严肃，引导的语言指向性不够明确，废话又一大堆，真是不忍直视好课实践，实践好课，感谢有这样的平台，看看自己上的课，改改自己的毛病。

02

【观课有感】

师傅开学忙碌，最为感动的是静兰牢牢记着上学期安排的时间线，每一个节点都没有一点拖延，真是我学习的榜样整个课应该是与设计高度“复制黏贴”的，将一节好课的精粹充分演绎了所以，优点都在文章原设计的学习中了，这里想提提如果要修改提升的话，可以去思考的几个点：。

一是先好好“算”，再好好“用”从实际教学效果看，两位数乘两位数的口算与笔算复习之后，揭题引出三位数乘两位数，随后教师出示例题情境，感觉思路上有一点点“突然的停滞”是否可以直接放手计算“算”？一路通到三位数乘两位数的笔算→四位数乘两位数、三位数乘三位数等的笔算，再从笔算→格子乘法，强化“先分后合”通法的感悟和理解。

然后，抓住145×12，让学生自行编题关于乘法问题，学生常用的有3种模型，一般学生很自然地会编“每份数乘份数”（如购物）的问题，教师课件跟进补充“倍”、“面积”，然后图文结合，理解145×12在不同的具体情境中的“先分后合”。

我觉得这样更有意思二是情境演变，凸显算法多样化刚刚编的补充的问题，自行演变为需要估算的问题，如购物问题，“要多少元”变成“多少元够吗？”对比感悟估算的作用然后在后续的计算训练后，要强化对计算结果的估算评判，抓“末位”与“大致大小”。

邬老师的课堂感觉让人很轻松，从估算到准确计算，很好地阐释了学习材料中“先分后合”的思想让人惊讶的是，在新授145×12时，学生自主探究后，居然没有错例，又不免有点遗憾，本想借助错例，在交流反馈中，学生对“先分后合”的思想会理解地更加深入。

  整节课，邬老师推进得很顺利，这与她扎实的教学功底密不可分在多次对比的过程中，体现了彼此之间计算的相同点，都是进行了“先分后合”的思想这里值得商榷的地方，我觉得：彼此算式之间强调了相同性，但没有指出它们之间的不同，这里是否有必要指出它们的不同点。

还有三位数乘两位数与四位数乘三位数，就只是数位不同，但都是用“先分后合”的方法计算吗？我觉得其间的跨度应该是比较大的，这关系到学生多位数的计算能力，还关系到第二层积、第三层积的个位定位问题，远不是学生口头表达上的先算什么、再算什么就可以解决的。

章威维

吕宗杰邬老师的这节课很好的继承了王老师课的精髓，整节课环节清晰，层次分明，很有计算课的味道邬老师通过复习——新授——巩固——拓展等几个环节，将知识讲清讲透我欣赏邬老师对学生估算能力的培养，精算之前先估算，相信邬老师平时的教学肯定到位。

通过黑板上学生作业的对比，在异中求同，得出相同本质——先分后合不过这里本人有一个想法，在拓展其他多位数乘法时，能否让学生先尝试算一算，再请学生讲一讲，这里是多位数计算模型的建立关键所在，所以有必要让学生算一算，对模型的感受更深，达到举一反三的目的。

也许是时间关系，邬老师最后讲完格子乘法并没有将本节课的知识进行梳理，也就是缺少了文章中最后的知识建构环节，非常可惜我是现场听邬老师上课的，在听课之前并未阅读过她发的这篇文章听课的感受非常直观，下面就对邬老师的课谈谈几点自己的感受。

1.算理的感悟邬老师很注重让学生理解算理，在新授环节中，邬老师一次次地问学生“145”表示的是什么？还结合具体的情境追问145的意思在巩固练习环节，又用填空的方式让学生填写“436……（ ）×（ ）=（ ）”等。

2.分与合的主题明确本节课邬老师一直围绕“分与合”这个主题呈现，从刚开始的两位数乘两位数，到今天的新授，再到后面的练习设计，整节课一直贯穿着3.反馈出彩邬老师的课堂很注重学生作品反馈，包括她的板书，也是由学生作品组成的。

让学生进行板演，拿学生的作品展示交流，以学生为主体邬老师的反馈方式特别值得我学习4.学习迁移到位利用“分与合”可以解决三位数乘两位数，也可以解决四位数乘两位数，甚至更多位数乘两位数，邬老师让学生充分说“将两位数分成几个十和几个一，最后再合起来。

”通过邬老师的教授，我想学生已经完成掌握了计算方法，并且能够自主迁移

邬融融

王敏烽教师端来看，邬老师很好的执行到了“整体”这条线，从两位数乘两位数的复习引入，到三位数乘两位数多种运算形式和算法的探究呈现，再到四位数乘两位数算法的质疑把过去、现在、未来甚至是拓展，都形成合力，隆重推出了“先分后合”的特征。

学生端来看，先分后合是有感知的，他们能算就是体现但用“先分后合”来归纳这样的现象，似乎并不是很熟练，也可以看出在前面的计算教学中老师在这特点这方面的总结和归纳是不够突出的，造成了一定的衔接不畅这也再次证明，在整体的视野下，老师更能够也更需要去把握好每一个阶段所需要达成的阶段水平。

 邬老师在课堂上充分展现了文章中的精彩片段，全课始终以“先分后合”的思想为主线展开在练习中，邬老师分从三个维度对本课的知识点进行巩固：理解算理、掌握笔算方法、体会“先分后合”的数学思想但本节课作为乘法计算的最后一节课，是否本节课的练习需要进一步拓展乘法计算？练习多位数乘多位数计算呢？。

江静芳

严岩斌听了邬老师的课，有以下几点感受：1.牢牢抓住三位数乘两位数的计算重点——分与合它既是本节课计算方法的重点，也是学生学习的基础在之前教学两位数乘两位数时，学生已经掌握了这种方法，邬老师自然而然地将它迁移到本节课中来，让学生学习更加轻松。

在例题教学结束后，邬老师又通过口算和竖式的对比，及三位数乘两位数与两位数乘两位数的对比，让学生明白在计算时，都是将第2个因数分成几个十和几个一，再进行计算，既有效地沟通了知识之间的联系，也让学生进一步强调分与合的重要性。

2.利用关键提问，直击教学内容的本质在教学三位数乘两位数竖式的过程中，邬老师通过关键提问，竖式中290我看到了，可是1450在哪呢？将学生的注意力集中到竖式的第二步：1个十乘145得到的是145个十，就是1450，所以5写在十位上。

不仅让学生掌握了计算方法，还清楚地理解了算理3.联系生活实际，让学生更容易理解算理在讲解竖式过程中，邬老师并不是冷冰冰地出示一道计算，而是将计算赋予实际的生活意义，如第一步算出来的是，第二步算出来的是，这样更有助于学生理解每一步竖式的含义。

我们在练习中也经常看到这一类题型，也是学生经常出错的地方相信经过邬老师的教学，学生出错的概率将大大降低本节课，邬老师精湛的教学，有效的提问，和谐的师生对话，准确的反馈，给我们演绎了一节精彩的计算课

卓维嘉邬静兰老师的准时高效，是我羡慕和渴望的回顾自己的低效、迷茫、慌乱，真是自叹不如，向师傅和邬老师学习，高效利用碎片化时间邬老师的课堂完美呈现了王老师的课例设计整节课都紧紧围绕着“先分后合”，通过四次对比，帮助学生掌握整数乘法计算的方法。

邬老师的课堂上，学生也体现出高效，无论是发言还是解题，精彩！我的疑问：在312×12时，学生提出分312时，是否也应该提一下，当第二个乘数是三位数时，应该怎样分呢？既然本节课是整数乘法的最后一节课，除了要总结，当第一个乘数是三位数、四位数甚至更多位数的时候，只要第二个乘数是两位数，就分成几个十和几个一，分别与第一个数相乘，再把它们的积相加。

那么，当第二个乘数是三位数的时候，就把它分成几个百，几个十和几个一，分别与第一个数相乘，再把它们的积相加，同样体现了“先分后合”的思想，也使整数乘法的知识脉络更完整邬老师在教学145乘12时，首先让学生估一估，然后动笔算一算，在整个过程中学生的参与度非常高，在这个环节邬老师始终贯穿了学生是课堂的主体这一原则，展示了好课的精髓，是值得我学习的。

并且有一个完整规范的竖式板书能让让学生思考12乘145，更加突显本节课的重难点我也有一个想法，估算放在笔算学习的前面突出了估算的重要性可不可以先让学生估算得到准确值的一个范围，笔算之后再回过头来看学生估算的几种办法哪一个更接近准确值呢？。

邬心怡

孙慧俊邬老师的课，流畅清晰，很好地吸纳了好课的精髓，并进行了完整地演绎四次沟通清晰可见此外邬老师给了学生相对充分地展示，以学生为主体，适当点拨但我有以下两个疑问：第一，在拓展多位数×两位数的时候，是不是需要让学生进行笔算，特别是在多位数×三位数的时候，邬老师只是让学生说一说312分成什么。

我想这里让学生动动笔，会不会对“先分后合”的理解能够更加深刻第二，有个小小的环节，邬老师既然在一开始用到了估算，那笔算完之后，应该是要与估算结果进行比对的，看看跟估算结果是否相近，是否合理。

下期不见不散

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