没想到零点定理(零点定理的条件)

数学分析 | 罗尔定理与零点定理

20220715的题目❝设函数  在  上连续,在  上可导, 且 . 证明:(1) 存在 , 使得 ;(2) 对于任意实数 , 必存在 ,使得❞「思路」 考察微分中值定理与零点定理「证明」 (1) 应用零点定理证明；。

令, 在上连续且满足0,F(1)=-1根据零点定理，存在 , 使得即 .(2) 用还原法构造，将当作一个整体, 从结论入手，于是结论变为：, 利用还原法直接可构造函数为, 由罗尔定理，必存在 ,使得

即20220716的题目❝设函数  在  上连续,在  上二阶可导, 证明存在 ,使得❞

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