万万没想到三阶幻方(三阶幻方的规律)

三阶幻方的规律：幻和与中心数幻和=3×中心数证明：通过中心数有4条线。

三阶幻方的规律：幻和与中心数幻和=3×中心数证明：通过中心数有4条线将这4条线全部加起来，可以得到：幻和×4=全体数的和+中心数×3而我们知道三阶幻方中，全体数的和=3×幻和（三行或三列）因此有：幻和×4=幻和×3+中心数×3。

化简得到：幻和=3×中心数过中心的线过中心的线上的三个数，依次成等差数列或者说，关于中心位置对称的两数，平均数是中心数证明：过中心线的三个数之和为幻和性质1已经说明，幻和=3×中心数因此中心数是这三个数的平均数。

从这之中去掉中心数不改变平均数因此中心数是关于中心位置对称的两数也就是一个数比中心数多多少，另一个数就比中心数少多少即他们成等差数列边角关系：2倍角格的数=不相邻的2个边格数之和如：基本幻方中：2*8=9+7，2*4=1+7，2*6=3+9，2*2=1+3。

证明：过a有3条线计算这三条线的和：幻和×3=全体数的和+2×a-b-c而全体数的和=幻和×3因此2×a-b-c=02×a=b+c扩展资料：拆填方式想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。

这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。

因此，判定四个角上必须填两对偶数对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了古代方式→南宋数学家杨辉概括的构造方法为：“九子斜排上下对易，左右相更四维突出”中国古代九宫格的填法口诀是：九宫之义，法以灵龟，。

二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。也有把这两者综合起来说的：九子斜排，上下对易。左右相更，四维挺出。戴九履一，左七右三。二四为肩，六八为足。三阶幻方经典应用题：