正整数集(正整数集和有理数集是大小相等的两个无限集合)

1. 集合及其基本性质 浦南小学五（1）班共有39名学生，这是一个集合。体育老师说：“五（1）班去操场。”而不必把39名学生的姓名一一说出来。校

1. 集合及其基本性质 浦南小学五（1）班共有39名学生，这是一个集合体育老师说：“五（1）班去操场”而不必把39名学生的姓名一一说出来校长说：“这次五（1）班数学考试平均成绩年级段排第一”林辰，是这个集合里的一个元素。

在编程里也有集合在Python里的set，就是集合与数学里的集合一模一样 在数学里，数也能构成集合，叫数集譬如，大于0小于5的自然数构成一个集合{1,2,3,4}里面的四个数是这个集合的元素对这个集合，你也可以写作{2,1,4,3}、{4,3,2,1}等等都可以。

也就是说，对一个集合，我们只关心其中有哪些元素，而不关心这些元素的次序集合基本性质一：集合里的元素是无序的因此，Scratch里的链表不是集合，因为链表里的元素是有次序的集合基本性质二：集合里的元素是各不相同的。

如果把集合{3,5,7,9}与集合{1,2,3,4,5}合成一个新集合，则是{3,5,7,9,1,2,4}，重复的贝去掉了而Scratch链表里的元素是可以相同的提示：集合，不仅能解决代数问题，也能解决几何问题，还有逻辑推理、运筹学等等，几乎所有的数学、自然科学、社会科学问题都可能用到。

2. 集合的表示为了方便讨论运算，往往用一个大写字母来代表集合如：A={1,2,3,4}在这个集合里包含元素2，我们可以记作A 2，读作“集合A包含元素2”也可记作2∈A，读作“元素2属于集合A”如果我们用B代表浦南小学五（1）班这个集合，显然，林辰∈B。

程浩宇不属于这个集合，记作程浩宇 B 自然数是一个数集，正整数、负整数、有理数，也都是数集，分别叫自然数集、正整数集、负整数集、有理数集与前面的集合不同，这些集合的元素有无数个集合的元素，可以是有限个，也可以是无限个。

一个集合，如果它一个元素也没有，叫空集譬如大于5小于6的整数，这个集合就是个空集空集用符号Φ代表3. 集合举例 自然数集、正整数集、负整数集、有理数集、某数的约数集、质数集等等不定方程可能有多个解，这些数也可以组成一个解，专属于这个不定方程的解集。

以后你还会学到不等式，不等式的解往往是一个范围，属于这个范围的数也构成了一个解，它是这个不等式的解集 人类发射的所有人造卫星是一个集合；中国发射的人造卫星是一个集合；2000年以来我国发射的人造卫星也是一个集合。

4. 集合的运算 集合运算常用Venn diagram表示。这个译名很多，如文氏图、韦恩图等。

文氏图 如果有A、B两个集合，且集合A的所有元素都是集合B的元素，则集合A称为集合B的子集记作A B如集合A={3,5,7}就是集合B={1,3,5,7,9}的子集“林辰在上海家里的书”是一个集合，记作A，“林辰在宁波家里的书”是一个集合，记作B，“林辰的书”也是一个集合，记作C，则A与B都是C的子集。

如果有集合A={3,5,7,9}和集合B={1,2,3,4,5}，我们把它俩的所有元素都合在一起构成一个新的集合C={1,2,3,4,5,7,9}，这个C叫作A和B的并集记作C=A∪B注意：在并集C里，A、B都有的元素3和5只算一个。

因为，前面说了，集合里的元素是互不相同的“林辰在上海家里的书”∪“林辰在宁波家里的书”=“林辰的书”你仔细思考一下，会发现，这个集合的“并”操作，类似于逻辑运算里的“或”或者A里面有的，或者B里面有的对不对？。

如果只把都有的元素建立一个新的集合D={3,5}，叫作交集记作C=A∩B如果A与B没有共同的元素，那D=Φ，是个空集了林辰有些常用书，在上海有一本，在宁波也有一本“林辰在上海家里的书”∩“林辰在宁波家里的书”=“林辰买了两本的书”。

同样，你会发现，这个集合的“交”操作，类似于逻辑运算里的“与”5. 容斥原理（见2021-03-05 容斥原理简介）