多元回归分析(多元回归分析结果解读)

研究场景回归分析实质上就是研究一个或多个自变量X对一个因变量Y（定量数据)的影响关系情况。当自变量为1个时，是一元线性回归，又称作简单线性回归；

 

研究场景回归分析实质上就是研究一个或多个自变量X对一个因变量Y（定量数据)的影响关系情况当自变量为1个时，是一元线性回归，又称作简单线性回归；自变量为2个及以上时，称为多元线性回归例如：研究吸烟、喝酒、久坐对高血压患病的影响关系等。

SPSSAU操作SPSSAU左侧仪表盘“通用方法”→“线性回归”；

线性回归的一般步骤回归分析用于研究X(定量或定类)对Y(定量)的影响关系，是否有影响关系，影响方向及影响程度情况如何第一：首先分析模型拟合情况，即通过R方值分析模型拟合情况，以及可对VIF值进行分析，判断模型是否存在共线性问题【共线性问题可使用岭回归或者逐步回归进行解决】；。

第二：写出模型公式(可选)；第三：分析X的显著性；如果呈现出显著性(p值小于0.05或0.01)；则说明X对Y有影响关系，接着具体分析影响关系方向；第四：结合回归系数B值，对比分析X对Y的影响程度(可选)；

第五：对分析进行总结回归分析之前，可使用箱盒图查看是否有异常数据，或使用散点图直观展示X和Y之间的关联关系；回归分析之后，可使用正态图观察和展示保存的残差值正态性情况；或使用散点图观察和展示回归模型异方差情况【残差与X间的散点完全没有关系则无异方差】。

SPSSAU结果与指标解读1.线性回归分析结果

计算：（1）t值t=回归系数/回归系数的标准误；t=常数项/常数项的标准误；例：0.588/0.199=2.961（2）VIF(方差膨胀因子）

对于VIF说明：其值介于1~之间其值越大，自变量之间存在共线性的可能越大；（3）R2；它是判断线性回归直线拟合优度的重要指标，表明决定系数等于回归平方和在总平方和中所占比率，体现了回归模型所解释的因变量变异的百分比；例：R2=0.775，说明变量y的变异中有77.5％是由变量x引起的，R2=1，表明因变量与自变量成函数关系。

（4）调整R2

其中，k为自变量的个数；n为观测项目。自变量数越多，与R2的差值越大；例：

（5）F值参考下方ANOVA表格(中间过程)F=回归均方/残差均方;0.254/0.237=1.068从上表可知，将价格,性能,品牌偏好作为自变量，而将笔记本是否购买作为因变量进行线性回归分析，从上表可以看出，模型公式为：笔记本是否购买=0.588 + 0.033*价格-0.116*性能 + 0.061*品牌偏好，模型R方值为0.032，意味着价格,性能,品牌偏好可以解释笔记本是否购买的3.2%变化原因。

对模型进行F检验时发现模型并没有通过F检验(F=1.068， p=0.367>0.05)，也即说明价格,性能,品牌偏好并不会对笔记本是否购买产生影响关系，因而不能具体分析自变量对于因变量的影响关系，分析结束。

2.模型汇总(中间过程)

补充说明：一般对于时间序列分析才会考虑DW值：当残差与自变量互为独立时，DW≈2；当相邻两点的残差为正相关时，DW2；3.ANOVA表格(中间过程)

F=回归均方/残差均方;0.254/0.237=1.068；对模型进行F检验时发现模型并没有通过F检验(F=1.068，p=0.367>0.05)，也即说明价格,性能,品牌偏好并不会对笔记本是否购买产生影响关系，因而不能具体分析自变量对于因变量的影响关系。

4.回归系数(中间过程)

95％CI：是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间（置信区间）。补充说明：SPSSAU还提供了coefPlot、预测模型等。例如下图：

疑难解惑1.回归分析缺少Y？回归分析是研究X对于Y的影响有时候由于问卷设计问题，导致直接缺少了Y(没有设计对应的问卷题项)，建议可以考虑将X所有题项概括计算平均值来表示Y（使用“ 生成变量”的 平均值功能）（另提示：如果问卷中并没有设计出Y对应的题项，没有其它办法可以处理）。

2.影响关系的大小,那个自变量影响更大一点?如果说自变量X已经对因变量Y产生显著影响(P< 0.05)，还想对比影响大小，建议可使用标准化系数( Beta)值的大小对比影响大小，Beta值大于0时正向影响，该值越大说明影响越大。

Beta值小于0时负向影响，该值越小说明影响越大3.回归分析之前是否需要先做相关分析?一般来说，回归分析之前需要做相关分析，原因在于相关分析可以先了解是否有关系，回归分析是研究有没有影响关系，有相关关系但并不一定有回归影响关系。

当然回归分析之前也可以使用散点图直观查看数据关系情况等4.常数项值很大或者很小？常数项无实际意义，包括其对应的显著性值等均无实际意义，只是数学角度上一定存在而已5.回归系数非常非常小或者非常非常大？如果说数据的单位很大，不论是自变量X还是因变量Y；此种数据会导致结果里面的回归系数出现非常非常小，也或者非常非常大。

此种情况是正常现象，但一般需要对数据进行统一取对数处理，以减少单位问题带来的‘特别大或特别小的回归系数’问题总结以上就是多元线性回归分析的指标解读，对于线性回归的操作步骤具体可以查看推荐文章，线性回归在实际研究里非常常见，但是理论与实际操作会有较大“距离”，具体还需要结合实际研究考察。