这样也行？为了加强公民的节水意识(为了加强公民的节水意识合理利用水资源某市采用价格)

一元一次方程应用题分类汇总一、和差倍分问题（生产、做工等各类问题）：1．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增

 

一元一次方程应用题分类汇总一、和差倍分问题（生产、做工等各类问题）：1．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

2．小红经过调查发现，在班里的30名男生中，有25人喜欢打乒乓球，12人喜欢打篮球，有4人这两项活动都不喜欢，求同时喜欢这两项活动的学生有几人？3．某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？

4．某机械加工厂计划在规定期限内完成一批零件的生产任务，如果每天生产零件25个，那么到期将比原计划少生产100个；如果每天生产零件30个，那么到期将比原计划多生产80个，求原计划几天完成任务？5．我国某部边防军小分队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样．

（1）这列队伍一共有多少名战士？（2）这列队伍要过一座320米的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的一定间距，行军速度为5米/秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间，请问相邻两个战士间距离为多少米（不考虑战士身材的大小）？

二、比赛积分问题：6．通辽市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．某中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分．试问该队胜几场，平几场？7．某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？

三、利润与利润率问题：8．某件商品9折降价后每件商品售价为a元，则该商品每件原价为　 　元．9．一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为　 　．

10．泗水华联超市某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，这时仍可获利10%，此商品的进价为　 　．11．某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元．问该文具每件的进货价是多少元？

12．某商品的进价为300元，标价为400元，折价销售时的利润率为20%，求商品是按几折销售？四、行程问题：13．甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，求甲、乙两人的速度．

14．某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？15．甲乙两地相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米．

（1）若两车同时开出，背向而行，经过多长时间两车相距540千米．（2）若两车背向而行，甲车开出1小时后，乙车开出，乙车开出多长时间两车相距540千米．（3）若两车同时开出，同向而行（快车在后），经过多长时间快车可追上慢车．

（4）若两车同时开出，同向而行（慢车在后），经过多长时间两车相距300千米．五、航行问题：16．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；

（2）求两城之间的距离．17．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程．

六、工程问题：18．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？19．整理一批数据，由一人做需80小时完成，现先计划组织一批人做2小时，再增加5人做8小时，共完成这项工作的，若参与这项工作的每一个人工作效率相同，求先计划组织的一批人的人数．

20．一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？

21．在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，政府为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后乙工程队加入，两工程队联合施工4天后，还剩70米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工5米，求甲，乙工程队每天各施工多少米？

22．某工厂接到一批为地震灾区制作板房的任务，如果按原计划每天生产20套板房，到预定限期还有100套板房不能完成．若提高工作效率25%，到期将超额完成50套，问该工厂接到制作多少套板房的任务？预定的限期是多少天？

七、销售问题：23．一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完，该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元，两次进货共花费4400元．（1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元；

（2）在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同，由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利3552元，则每千克西瓜的售价为多少元．

八、年龄问题：24．甲比乙大15岁，五年前甲年龄是乙年龄的两倍，求乙现在的年龄．25．今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，5年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍．问今年父亲、儿子各几岁？九、配套问题：26．某车间有技术工人56人，平均每天每人可加工甲种部件18个或乙种部件15个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？

27．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存这种布料600m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？十、分配问题：

28．学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如乘每室住9人，则空出两个房间，求房间的个数和学生的人数．29．某学校准备动用本校全部的旅游大巴组织七年级学生去春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆车坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问七年级共有多少学生？学校共有多少辆旅游大巴？

30．北京，上海两地的两个厂家同时生产同种型号的计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议给武汉6台，重庆8台，每台的运费如下表所示，现有一种调运方案，预计的运费为7600元，这种调运方案中，北京，上海应分别调往武汉，重庆各多少台？

武汉重庆北京400800上海300500十一、银行利率问题：31．李明存入银行一笔钱，整存整取3年，年利率2.5%，到期后共取出5375元，求李明存入了多少钱？十二、数字问题：32．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．

33．一个三位数，十位数比个位数字大2，百位数是十位数字的2倍，如果把百位数字与个位数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数小495．求原来的三位数．十三、分段计费问题34．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．

若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8﹣6）＝20元．（1）若该户居民2月份用水10m3，则应收水费　 　元；（2）若该户居民3月份用水12.5m3，则应收水费　 　元；（3）若该户居民6月份交水费60元，则该户居民6月份用水多少立方米？

35．崇左市甲超市和乙超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市乙超市全场商品一律优惠15%购物不超过200元，不优惠购物超过200元而不超过500元，一律八折购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折．

已知两家超市相同的商品的标价都一样．（1）若小华同学一次性购物200元，请问小华同学到两家超市实际付款分别是多少？（2）当购物总额为多少时，小华同学到两家超市实际付款相同？（3）若小华在乙超市购物实际付款480元，则买同样的商品到甲超市实际付款多少元，他的选择划算吗？试说明理由．

十四、方案选择问题：36．为了抗击新冠肺炎疫情，健民药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每桶标价15元，口罩每包标价5元．现在药店有两种优惠方式：①按标价购买时，买一桶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款．现在某单位要到该药店购买消毒液40桶，口罩x包（x＞40）．

（1）该单位按优惠方式①购买需要付款 　 　元（用含x的式子表示）；该单位按优惠方式②购买需要付款 　 　元（用含x的式子表示）．（2）试求当x取何值时，方式①和方式②的购买费用一样．（3）当x＝200时，通过计算说明按哪个优惠方式购买最合适．

37．已知甲、乙两个单位共110人到某公园游玩．公园门票的价格规定如下：人数（人）1﹣5051﹣100100以上门票价（元/人）12108（1）当两个单位人数相同时，你认为这两个单位分开购票合算还是合起来购票合算为什么？

（2）当甲单位不足50人时，如果两个单位分开购票，那么两单位共需要付款1190元．求甲、乙单位各有多少人？参考答案与试题解析1．【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得：+＝1化简可得：+＝1，即：x+2（x+2）＝10

解可得：x＝2答：应先安排2人工作．2．【解答】解：设同时喜欢这两项活动的学生有x人，则有：（25﹣x）+（12﹣x）+x+4＝30，解得：x＝11．答：同时喜欢这两项活动的学生有11人．3．【解答】解：设需从第一车间调x人到第二车间，根据题意得：

2（64﹣x）＝56+x，解得x＝24；答：需从第一车间调24人到第二车间．4．【解答】解：设原计划x天完成任务，由题意得25x+100＝30x﹣80，解得x＝36，答：原计划36天完成任务．5．【解答】解：（1）设这支队伍有x人，

根据题意得：+6＝2（﹣6），解得：x＝37．…（3分）（2）设相邻两个战士间距离为y米队伍全部通过所经过的路程为（320+36y ）米，∴＝100解得：y＝5答：（1）这列队伍一共有37名战士 （2）相邻两个战士间距离为5米．

6．【解答】解：设该队胜x场，平y场．根据题意可得，，解得．答：该队胜8场，平3场．7．【解答】解：设这个人选错了x道题，根据题意得3（50﹣x﹣5）﹣x＝103，解得x＝8．答：这个人选错了8道题．8．【解答】解：a÷0.9＝a元．

故答案为：a．9．【解答】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝x+36，解得：x＝300，故答案为：300元．10．【解答】解：设此商品的进价是x元，由题意得，900×0.9﹣40＝（1+10%）x，

解得x＝700．答：此商品的进价为700元．故答案为：700元．11．【解答】解：设该文具每件的进货价是x元，依题意得：70%•（x+2）﹣x＝0.2解得：x＝4答：该文具每件的进货价为4元．12．【解答】解：设商品是按x折销售．则

解得：x＝9．答：商品是按9折销售．13．【解答】解：1小时48分＝小时＝小时40分钟＝小时＝小时1小时30分＝小时＝小时设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据题意列出方程组，得解得所以，甲的速度是4.5千米/时，乙的速度是5.5千米/时．

14．【解答】解：设从家里到学校的路程为x千米，根据题意得：+＝﹣，解得：x＝．答：从家里到学校的路程为千米．15．【解答】解：（1）设经过x小时两车相距540千米，由题意得：80x+120x＝540﹣240，

解得：x＝．答：经过小时两车相距540千米；（2）设乙车开出x小时两车相距540千米．80（x+1）+120x＝540﹣240，解得：x＝．答：乙车开出小时两车相距540千米；（3）设经过x小时快车可追上慢车：

由题意得：120x﹣80x＝240，解得：x＝6．答：经过6小时快车可追上慢车；（4）设经过x小时，两车相距300千米．由题意得；120x﹣80x＝300﹣240．解得：x＝．答：经过小时两车相距300千米．

16．【解答】解：（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米．则顺风飞行时的速度v1＝x+24，逆风飞行的速度v2＝x﹣24顺风飞行时：S＝v1t1逆风飞行时：S＝v2t2即S＝（x+24）×＝（x﹣24）×3

解得x＝840，答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．（2）两城之间的距离S＝（x﹣24）×3＝2448千米答：两城之间的距离为2448千米．17．【解答】解：设A、B两地之间的路程为x千米，则B、C两地之间的路程为（x﹣10）千米，

依题意，得：+＝7，解得：x＝．答：A、B两地之间的路程为千米．18．【解答】解：设还需要x天完成，根据题意得：+＝1，解得：x＝5．答：还需要5天完成．19．【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得：×2+×8＝，

解得：x＝2．答：先计划组织的一批人的人数为2人．20．【解答】解：（1）设剩下的部分合作还需要x天完成．根据题意得：，解得：x＝6，则剩下的部分合作需要6天完成；（2）甲完成的工作量为，则甲乙完成的工作量都是，所以报酬应相同，均为120万元．

21．【解答】解：设乙工程队每天施工x米，则甲工程队每天施工（x+5）米，依题意得：（2+4）（x+5）+4x＝400﹣70，解得：x＝30，∴x+5＝30+5＝35．答：甲工程队每天施工35米，乙工程队每天施工30米．

22．【解答】解：设预定的限期是x天，根据题意可得：20x+100＝20（1+25%）x﹣50，解得：x＝30，则20x+100＝600+100＝700．答：该工厂接到制作700套板房的任务，预定的限期是30天．

23．【解答】解：（1）设第一次购进西瓜的进价为每千克x元，则第二次购进西瓜的进价为每千克（x﹣0.5）元，依题意得：400x+800（x﹣0.5）＝4400，解得：x＝4．答：第一次购进西瓜的进价为每千克4元．

（2）设每千克西瓜的售价为y元，依题意得：400×（1﹣4%）y+800×（1﹣6%）y﹣4400＝3552，解得：y＝7．答：每千克西瓜的售价为7元．24．【解答】解：设乙现在的年龄是x岁，则乙五年前的年龄是（x﹣5）岁，甲五年前的年龄是（x+15﹣5）岁，

依题意得：x+15﹣5＝2（x﹣5），解得：x＝20．答：乙现在的年龄是20岁．25．【解答】解：设今年儿子的年龄是x岁，则父亲今年的年龄是4x岁，那么5年后儿子的年龄是（x+5）岁，父亲的年龄是（4x+5）岁，

由题意得（x+5）×3＝4x+5，解得x＝10，4x＝4×10＝40（岁）；答：今年父亲的年龄是40岁，儿子的年龄是10岁．26．【解答】解：设安排x人加工甲部件，则安排（56﹣x）人加工乙部件，依题意得：．

解得 x＝20．乙：56﹣20＝36（人）．则加工（套）．答：安排20人加工甲部件，安排36人加工乙部件，一共加工了180套．27．【解答】解：设做上衣的布料用xm，则做裤子的布料用（600﹣x）m，由题意得出：

×2＝×3，解得：x＝360，600﹣x＝240（m）．答：做上衣的布料用360m，做裤子的布料用240m，才能恰好配套，共能做240套．28．【解答】解：设房间有x个，根据题意得8x+12＝9（x﹣2），

解得x＝30．8×30+12＝252（人）．答：房间有30个，学生有252人．29．【解答】解：设有x辆汽车，由题意得：45x+28＝50（x﹣1）﹣12，解得：x＝18，45×18+28＝838（人）．

答：共有18辆汽车，838个学生．30．【解答】解：设北京往武汉运x台，则北京往重庆调（10﹣x）台，上海往武汉调（6﹣x）台，上海往重庆调（x﹣2）台．则400x+800（10﹣x）+300（6﹣x）+500（x﹣2）＝7600

解得：x＝6∴10﹣x＝4，（6﹣x）＝0，（x﹣2）＝4答：从北京调往武汉6台，调往重庆4台；从上海调往武汉0台，调往重庆4台．31．【解答】解：设李明存入x元，则x+x×2.5%×3＝5375，解得x＝5000，

答：李明存入5000元．32．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，由题意列方程得，10x+7﹣x+45＝10（7﹣x）+x，解得x＝1，∴7﹣x＝7﹣1＝6，∴这个两位数为16．

33．【解答】解：由题意可得：设个位数为x，则十位数是x+2，百位数是2（x+2），则这个三位数是：100×2（x+2）+10（x+2）+x，新的三位数为：[100x+10（x+2）+2（x+2）]，故100×2（x+2）+10（x+2）+x﹣[100x+10（x+2）+2（x+2）]＝495，

解得：x＝1，故2×（1+2）＝6，1+2＝3，答：原来的三位数是：631．34．【解答】解：（1）若该户居2月份用水10m3，则应收水费：2×6+4×（10﹣6）＝28（元）；（2）若该户居民3月份用水，则应收水费：2×6+4×4+8×（12.5﹣10）＝48（元）；

（3）设6月份用水x m3，12+16+8（x﹣10）＝60，解得x＝14．答：该户居民6月份用水14立方米．35．【解答】解：（1）甲超市：200×（1﹣15%）＝170（元），乙超市：200元，所以小华到甲超市实际付款170元，到乙超市实际付款200元；

（2）由题意知，x＞500设购物总额为x元，当两家超市实际付款相同，则有（1﹣15%）x＝500×（1﹣10%）+75% （x﹣500），解得x＝750，答：当购物总额750元时，小华同学到两家超市实际付款相同．

（3）他的选择不划算，理由：小华在乙超市购物实际付款480元，∵500×0.8＝400＜480，∴该顾客在乙超市购物实际总数多于500元，设在乙超市购物总额为y元，则有500×（1﹣10%）+75% （y﹣500）＝480，

解得y＝540，甲超市：540×85%＝459，459＜480，他的选择不划算，在甲超市购物较划算．36．【解答】解：（1）方案①需付费为：40×15+5（x﹣40）＝（5x+400）元；方案②需付费为：（40×15+5x）×0.8＝（4x+480）元；

故答案为：（5x+400），（4x+480）；（2）由题意得，5x+400＝4x+480，解得：x＝80，答：当x＝80时，方案①和方案②的购买费用一样．（3）当x＝200时，方案①需付款为：5x+400＝5×200+400＝1400（元），

方案②需付款为：4x+480＝4×200+480＝1280（元），∵1400＞1280，∴选择方案②购买较为合算．37．【解答】解：（1）两个单位合起来购票合算．当两个单位人数相同时，两个单位各有55人．

如果两单位分开购票，那么每一个单位需付款55×10＝550元，两单位共需付款1100元．如果两单位合起来购票，那么两单位共需付款110×8＝880元．显然两个单位合起来购票合算；（2）当甲单位不足50人时，乙单位的人数必定超过50．

设甲单位人数为x，则乙单位人数为（110﹣x），①甲单位不足50人，乙单位人数在51﹣100时，由题意得：12x+10（110﹣x）＝1190，解得：x＝45，此时，（110﹣x）＝65；②甲单位不足50人，乙单位人数100以上时

由题意得12x+8（110﹣x）＝1190，解得：x＝，不合题意．所以，甲单位有45人，乙单位有65人．