太疯狂了某商场的自动扶梯(某商场的自动扶梯以均匀的速度)

生活中我们经常在商场里乘坐扶梯，不知道你有没有发现一个特点：不管从下往上运行，还是从下往上运行，或是静止的时候，扶梯展现在人们面前的台阶数总数是

生活中我们经常在商场里乘坐扶梯（有台阶的在倾斜方向运行的电梯），不知道你有没有发现一个特点：不管从下往上运行，还是从下往上运行，或是静止的时候，扶梯展现在人们面前的台阶数总数是固定不变的，且扶梯在运行时候的速度始终是匀速的。

现实中，我们乘坐扶梯时就站在某个台阶上，偶尔走几步；可在数学中，我们将会遇到各种情形比如，顺着扶梯运行方向走到另外一端，更有甚者，还有逆行的情况关于后者，我们在生活中千万不要模仿啊！

扶梯行程问题是一种特殊的行程类应用题由于它涉及到的变量比较多，对于初次遇到此类问题的同学就觉得很复杂，丝毫没有头绪，因此无从下手首先我们来认识一个新单位：级“级”常用来作为扶梯的单位，其实就相当于有多少台阶。

我们不说一个扶梯多少米，而说这个扶梯有多少级而一个人在扶梯上的速度也用级来表示，如每秒2级等等我们知道路程是速度和时间的乘积，如果一个人静止地站在扶梯上，扶梯走过的路程（露出来的级数）就是扶梯的速度与时间的乘积。

但倘若有一个人顺着扶梯运行的方向匀速前进，那么从起点到终点的扶梯的级数就是人和扶梯的行程之和，人走一部分，扶梯自身也要走一部分但如果是逆行的，又会如何呢？比如，扶梯是从低处往高处运行，可偏偏有个调皮的人却要从高处逆行到低处，那么他的速度必须要比扶梯的速度快，否则他永远到不了终点。

最终他走的路程减去扶梯的行程就等于静止状态下扶梯的级数

扶梯的行程问题涉及的变量很多，通常会有扶梯的速度、扶梯的级数、人的速度、人的行程和时间等等我们先看一道顺向运行的基础题例1：在市中心的一个大商场中有自动扶梯以均匀的速度向上行驶哥哥和弟弟在乘自动扶梯的同时均向上走，哥哥的速度是弟弟的3倍，已知哥哥走了30级到达扶梯顶部，而弟弟走了15级到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少级？。

此类题目我们通常用解方程的方法来做，毕竟变量比较多我们来看，哥哥和弟弟的准确速度都不知道，他俩在电梯上的时间也不知道，但是他们二人的速度是有关联的设弟弟的速度为X级/秒，那么哥哥的速度就是3X级/秒哥哥在扶梯上的时间：30/3X=10/X(秒)

弟弟在扶梯上的时间：15/X (秒)设电梯速度为V,那么有V（10/X）+30=V(15/X)+15经过化简得：V=3X，将其带入上式左侧或右侧最终得到扶梯的级数为：3X（10/X）+30=60（级），答：略。

最后我们来看一个逆行的例子例2：小明和小亮很调皮，逆着自动扶梯的方向行走小明在20 秒内可以走25 级，小亮在相同时间内可以走20级按此速度，小明用2分钟到达扶梯的另一端，而小亮需要3分钟才能到达问该扶梯静止时共有多少级？。

这道题目相比上题透露的因素要多出很多，可以看到两个人的速度和时间都有我们先转化单位：小明的速度：25×(60÷20)=75级/分小亮的速度：20×(60÷20)=60级/分设扶梯的速度为V级/分，那么会有等式75×2-2V=60×3-3V,得：V=30。

那么扶梯的级数为：75×2-2×30=90级，答：略我们来看另外一种方法：二人时间比为2：3由于速度和时间成反比，所以综合速度(人的速度减去扶梯速度)比为3：2设扶梯速度为V，则有：（75-V）:（60-V）=3:2。

得到V=30,余下步骤同上。以上是最基础的两道扶梯类型题，要想熟练掌握，不但要理解其中的逻辑关系，更要敢于多多练习、挑战难题。