这都可以？什么叫自然数(什么叫自然数包括小数吗)

为了方便各位学生学习数学，王老师整理了小学五年级数学下册知识点汇总，希望可以帮助大家理清知识脉络，期末复习阶

 

为了方便各位学生学习数学，王老师整理了小学五年级数学下册知识点汇总，希望可以帮助大家理清知识脉络，期末复习阶段更方便复习知识点第一单元  观察物体（三）1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置观察最多能看到3个面。

2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化3、观察物体，先要确定观察的方向（上、正、左、右），再确定观察的形状，并把它画下来4、摆立体图形时，可根据从正面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看出的摆出前排的图形，然后根据从左面看对后排进行订正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原图形。

5、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察漏在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么图形，再计算第二单元  因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数   整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数例：12是6的倍数，6是12的因数（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数  因数和倍数是相互依存的，不能单独存在（2）一个数的因数的个数是

有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身     一个数的因数的求法：成对地按顺序找（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身     一个数的倍数的求法：依次乘以自然数（4）2、3、5

的倍数特征1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数3）个位上是0或5的数，是5的倍数4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是03、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数如：6的因数有：1、2

、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数奇数：不能被2整除的数叫奇数也就是个位上是1、3、5、7、9的数偶数：能被2整除的数叫偶数。

（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。

.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）1：只有1个因数“1”既不是质数，也不是合数最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、。

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数。

6、最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；A的最小倍数是：A；最小的自然数是：0；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4；7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

  用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8。

两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；9、公因数、最大公因数  几个数公有的因数叫这些数的公因数其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数  如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数其中最小的那个就叫它们的最小公倍数用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质。

为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数11、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例1、求法一：（列举求同法）。

最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、…16的倍数有：16、32、48、…最小公倍数是48

2、求法二：（分解质因数法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因数是：2×2=4（相同乘）最小公倍数是：2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘）第三单元  长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱三条棱相交的点叫做顶点相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种。

特殊的长方体相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点6个面都是长方形（有可能有两个相对的面是正方形）相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形12条棱都相等3、长方体、正方体有关棱长计算公式：。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽 －高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长 －高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长 －宽h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）

长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6 

S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，。

表面积会扩大倍数的平方倍（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）5、物体所占空间的大小叫做物体的体积长方体的体积=长×宽×高  V=abh长=体积÷宽÷高  a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高  。

b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽  h= V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长  V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积长方体（或正方体）的体积=底面积×高。

用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积   固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同但要从容器。

里面量长、宽、高（所以，对于同一个物体，体积大于容积）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）形状不规则的物体可以用排水法求体积。

，形状规则的物体可以用公式直接求体积排水法的公式：V物体 =V现在－V原来也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)V物体 =S×h升高8、【体积单位换算】大单位×进率=小单位小单位÷进率=大单位进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米。

（立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率大单位×进率=小单位小单位÷进率=大单位长度单位：1千米 =1000 米   1 分米=10 

厘米1厘米=10毫米   1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000

平方米（平方相邻单位进率100）质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分第四单元  分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”（也就是把什么平均分什么就是单位“1”）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位如4/5的分数单位是1/5。

4、分数与除法A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如：4÷5=4/55、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数真分数<12、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。

假分数≧13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子。

如：

（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子。 如：

（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：

（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：

7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成。

有限小数反之则不可以9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分如：24/30=4/510、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/20。

11、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……如：0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000……。

如：3/10=0.3                       3/5=6/10=0.6    1/4=25/100=0.25方法二：用分子÷分母如：3/4=3÷4=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数

12、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数1/2

=0.5   1/4=0.25   3/4=0.751/5=0.2   2/5=0.4   3/5=0.64/5=0.8   1/8=0.125   3/8=0.3755/8=0.625   7/8=0.875   

1/20=0.0514、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质② 2和任何奇数都是互质数③ 相邻的两个自然数是互质数④ 相邻的两个奇数互质⑤ 不相同的两个质数互质⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

15、求最大公因数的方法：① 倍数关系：最大公因数就是较小数。② 互质关系：最大公因数就是1③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。16、分数知识图解：

第五单元  图形的运动（三）1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称；这条直线就是对称轴两个图形完全重合时的点叫做对应点；互相重合的角叫做对应角，互相重合的线段叫做对应线段。

2、轴对称的性质：对应点到轴对称的距离相等轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角重合3、旋转：物体绕着某一点运动，这种运动叫做旋转4、钟表中指针的运动方向成顺时针旋转，反之，称之为逆时针旋转。

5、图形旋转的性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，相对应的点到旋转点的距离相等，对应角相等注意：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了第六单元  分数的加法和减法。

1、分数数的加法和减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法 （通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数（4）结果要是最简分数2、带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减2、计算的结果，能约分的要约成最简分数（二）异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

4、 打电话：    规律：人人不闲着，每人都在传（技巧：已知人数依次 × 2）（1）逐个法：所需时间最多（2）分组法：相对节约时间（3）同时进行法：最节约时间第七单元  折线统计图1、折线统计图：以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图。

2、特点：折线变化幅度越大，数量关系变化越大易于显示数据变化趋势以及变化幅度，可以直观地反映这种变化以及各组之间的差别注意：折线统计图常用来检测股市的跌涨和统计气温3、制作折线统计图的步骤：²根据统计资料整理数据。

²先画横轴，后画纵轴，纵、横轴都要有单位，按纸面的大小来确定一定单位表示一定的数量²根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来4、人口自然增长数：出生人口数和死亡人口数之差。

第八单元  数学广角——找次品1、在找次品的方法和原则：一是把待分的物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够平均分的平均分成3份，不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1.想要提高数学成绩除了牢记各类公式定理之外

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