太疯狂了列举法(列举法怎么写)

小学奥数网 奥数解题技巧列举法

 

列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的这种分析、解决问题的方法叫做列举法列举法也叫枚举法或穷举法 用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。

例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。

十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。

*例2 从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。

第一种走法：A ① B ④ C第二种走法：A ① B ⑤ C第三种走法：A ② B ④ C第四种走法：A ② B ⑤ C第五种走法：A ③ B ④ C第六种走法：A ③ B ⑤ C答：从A市经过B市到C市共有6种走法。

*例3：9○13○7=10014○2○5=□把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）。

解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答先看第一个式子：9○13○7=100如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。

要是在等式的一个圆圈中填入“×”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出1009×13-7=117-7=110，未凑出100如果在两个圈中分别填入“+”和“×”号，就会凑出100了9+13×7=100。

再看第二个式子：14○2○5=□上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下“÷”号和“-”号了。如果在第一个圆圈内填上“÷”号， 14÷2得到整数，所以：14÷2-5=2即长方形中的数是2。

*例4：印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度）解：（1）数码一共有10个：0、1、2……8、90不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个（2）页码是两位数的从第10页到第99页。

因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：2×90=180（个）（3）还剩下的数码：1890-9-180=1701（个）（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。

所以页码最高是3位数，不必考虑是4位数了往下要看1701个数码可以排多少页1701÷3=567（页）（5）这本书的页数：9+90+567=666（页）答略。

*例5：用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要是5的倍数哪一种方法围成的长方形面积最大？（适于四年级程度）解：要知道哪种方法所围成的面积最大，应将符合条件的围法一一列举出来，然后加以比较因为长方形的周长是80厘米，所以长与宽的和是40厘米。

列表3-1：表3-1

表3-1中，长、宽的数字都是5的倍数因为题目要求的是哪一种围法的长方形面积最大，第四种围法围出的是正方形，所以第四种围法应舍去前三种围法的长方形面积分别是：35×5=175（平方厘米）30×10=300（平方厘米）。

25×15=375（平方厘米）答：当长方形的长是25厘米，宽是15厘米时，长方形的面积最大。

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