正四棱锥(正四棱锥怎么画)一篇读懂

从不同角度看问题，用不同视角看待正多面体。

 

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高中学习“柱、锥”的时候，出现过“斜”、“直”、“正”等形容形，放在具体的什么柱、什么锥等等之前，比如：斜三棱柱，直四棱柱，正五棱柱这里“斜”是指母线不与底面垂直（柱的情况）或底面中心与顶点的连线不与底面垂直（锥的情况）。

“直”则与“斜”相对，即上述直线与底面垂直而“正”，是在直的基础上，再让底面是正多边形有了这些概念后，我们来看一看正多边体（仅有的五种柏拉图多面体）从”柱、锥“的角度观察，会是怎么的很有意思（1）正四面体。

可以认为它是以四种不同的视角观察它都是正三棱锥的多面体，即分别把四个面当作底面，它们都是正三棱锥其实若要判断它是不是正四面体，只需两种不同视角即可：先把一个面当成底面，它是正三角形，另一个顶点在过这个正三角形中心的底面垂线上。

正四棱锥有六条棱，现在能保证底面上的三条棱相等，三条侧棱也相等，但侧棱与底面的棱不一定相等现在的底面是一个正三角形，而另外三个侧面只是等腰三角形为了要使这三个面也成为正三角形（也就是使全部棱相等），我们把其中一个面当成三棱锥的底面，让它成为正三角形，这就是第二个视角。

有了这两个视角后，这个三棱锥就是正四面体了另外两个视角可以不管（2）正四面体可以把它看成正四棱柱前后看，左右看，上下看，都是正四棱柱还可以看成在一个正四面体（下图中ABCD）的每个面上各“扣”上一个侧面均为直角三角形的正三棱锥（下图中“前右下角”的B-ABC、“后右上角”的C-BCD、“后左下角”的D-ACD及“前左上角”的AABD）。

（3）正八面体可以看成由两个侧面为正三角形的正四棱锥在底面处“扣”在一起可以称其为双四棱锥可以有三个不同的视角双四棱锥F-ABCD和E-ABCD是一组双四棱锥A-BFDE和C-BEDF是第二组双四棱锥B-AECF和D-AFCE是第三组。

其中的正四棱锥F-ABCD就是金字塔的形状

也可以把正八面体看成是一个三角反棱柱。什么是三角反棱柱？我们看一下下面的图示。先画一个倒立的正三角形：

再画一个正立的正三角形，放在原三角形上面，两三角形中心重合，两者之间相差一个60度的角（两个三角形中任一个三角形绕中心旋转60度可以与另一个三角形重合）。如下图所示。

把两个正三角形的六个顶点依次连线。如下图所示。请您仔细观察图形。它不就是画在平面上的正八面体吗！

为了更加像立体图形，我们给它涂以颜色。

这就相当于先把六个顶点依次连接上“橡皮筋”（最大长度可伸到三角形边长的长度），然后把上面的三角形向纸面外你眼睛的方向垂直拉出把它拉紧那么，由两个正三角形和六条橡皮筋构成的立体图形正是正八面体上图就是这个正八面体的平面画法图。

原本若两个正三角形是重叠放置的，那么把位于上面的正三角形沿垂线向纸外拉出后，所得到的应该是正三棱柱，它有三个矩形侧面而把两个正三角形一正一倒放置（其中一个三角形向两个方向转动都会与另一个三角形重合，是60度度的关系），这时拉伸出来的图形被称作。

三角反棱柱也就是说，把原本重叠的两个三角形中上面的三角形扭转60度后，再向纸外垂直拉伸，这时的侧面就不可能再是三个矩形面了矩形面变为空间四边形，而空间四边形是由两个共用一条边的三角形组成的这时的侧面是六个正三角形。

加上原来的两个正三角形，一共八个正三角形，正好构成一个正八面体也可这样理解：把一个高为底面三角形边长的正三棱柱扭转，扭转角度是60度，那么，原本位于一个平面内的侧面正方形，就不再位于一个平面内了，而成为一个由两个三角形构成的空间四边形。

也就是说，原正方形侧面的某一条对角线的长度缩短为棱的长度，并成为一条因扭转而出现的新的棱一共新出现三条棱，长度都是边长于是，侧面成为六个与底面三角形全等的正三角形（四）仿照上面对正三棱柱的扭转，我们对正五棱柱也进行这样的扭转。

扭转多少度呢？请看下图，扭转角度=(360度/5)/2=36度

同样地，把上面（比如说图中红色正五边形）向纸外垂直拉伸出来，让顶点间连线的长度为正五边形边长，这时就形成了一个五角反棱柱它的侧面是十个全等的正三角形那么，离正二十面体中的二十个正三角形还差着十个，怎么得到？可以这样，再找两个侧面都是正三角形的正五棱锥，于是就又出现了十个正三角形。

把这两个正五棱锥的底面（当然要与五角反棱柱的底面全等）一正一反“扣”到五角反棱柱的两个正五边形底面上最终得到的就是正二十面体下图展示了怎么把正五棱柱的下底面向右旋转36度使侧面的正方形变为两个正三角形

正多面体还存在着很多有趣的知识，下期继续介绍。