载荷系数(材料力学动载荷系数)居然可以这样

材料力学复习题解答2

 

材料力学复习题解答2（提示：第五题是组合变形问题，首先判断杆件的变形形式，作出对应的内力图，根据内力图确定危险截面，再根据危险截面的应力分布情况确定危险点，对危险点进行应力分析，代入相应的强度理论计算公式。

所用到的知识点：杆件内力图的绘制，危险截面上各变形对应的应力分布规律及大小的计算，危险点单元体的应力分析--主应力的计算，强度理论的相当应力）5．直径为d的实心圆轴，受轴向拉力P，横向力Q及扭矩T作用，如下图所示，试从第三强度理论的原始条件出发推导出此轴危险点的相当应力的最简表达式。

解：圆轴的内力图如图所示，由内力图可知A截面为危险截面（具有最大的弯矩）A截面上有拉伸正应力（均匀分布），扭转切应力（沿半径成线性分布），弯曲正应力（沿着高度沿方向线性分布）根据A截面的应力分布情况，可知。

A截面的上侧顶点K为危险点（具有最大的正应力和切应力），取K点的单元体如下图所示

其中

式中为横截面面积， Wz为截面的抗弯截面系数， Wt为截面的抗扭截面系数其主应力为

第三强度理论为最大切应力理论

其中

上式也可写成

（提示：第六题是弯曲强度，压杆稳定问题，要作出弯曲梁的弯矩图，计算压杆的压力，根据梁的弯曲强度确定一个许可载荷，根据压杆的稳定性确定一个许可载荷，两者取较小值所用到的知识点：弯矩图的绘制，弯曲正应力的计算，压杆柔度的计算，要得到压杆的最大柔度，临界应力总图，欧拉公式计算临界压力或应力，此题还要求会查型钢表。

）6．如图所示托架，AB是用两根25a号槽钢组成，CD用两根90×90×8mm角钢组成，试求该托架的许可载荷。

解：取AB杆为研究对象，受力分析如图所示，由平衡方程可得

AB杆的AD段发生拉弯组合变形，内力图如上图所示，其危险截面为D截面，查型钢表可得截面的面积与抗弯截面系数

由强度条件

可得

CD杆的截面如下图

显然y0z0轴为截面的形心主惯性轴，且

查型钢表可得

材料的极限柔度为

CD杆的柔度为

CD杆为大柔度杆件，可用欧拉公式计算临界压力

根据稳定条件

即

许可载荷为

（提示：第七题综合了动载荷、能量法和超静定问题首先求解静载荷作用下超静定结构，得到静载荷作用下对应的应力，冲击点处的静变形，静变形的计算要用到能量法，计算动荷系数，最大静应力乘上动荷系数既得最大动应力所用到的知识点：力法正则方程，自由落体冲击的动荷系数，单位载荷法，弯曲应力的计算。

）7．如图所示等截面刚架，弯曲刚度为EI，一质量为m的物块自高度h自由下落，冲击刚架的C点，试求刚架的最大弯曲正应力。

解：此结构为一次静不定问题，解除D点约束代替以多余约束反力X1，如图（a）力法正则方程为

由图（b）（c）可得

代入力法正则方程

可得

则结构的弯矩图如图（d）所示，最大静弯矩为

最大静应力为

在D点处加单位载荷“1”，计算D点沿竖直方向的静位移

动荷系数为

则最大动应力为