青朱出入图(刘微青朱出入图)全程干货

勾股定理是在中国的叫法，通行的是称之为毕达哥拉斯定理，也叫做百牛定理，据说是毕达哥拉斯证明了该定理杀了一百头牛来庆祝。

勾股定理是在中国的叫法，通行的是称之为毕达哥拉斯定理，也叫做百牛定理，据说是毕达哥拉斯证明了该定理杀了一百头牛来庆祝我们一般称之为勾股定理，是因为《周髀算经》里有“勾三股四弦五”的说法，后来刘徽用几何的方法证明了这个定理，就是青朱出入图，在我上学的时候，课本上是没有证明方法的，偶然的机会看现在的教材，全都是青出入方图，基本没有提及其他证明方法的。

实际上勾股定理的证明方法很多，中国古代数学（古代并不称之为数学，而说是算术，都是计算的实用成就）主要是在计算方法上取得了成就，包括埃及、印度、古代巴比伦等等基本都是类似的，这有点类似于中医，知道一些效果，但不知道具体的原理。

我们现在再来看刘徽的证明，是很不严谨的，首先中国古代没有直线、角、三角形内角和定理等定理的，首先无法精确的说明该问题，更加不用说证明了，不能上升为理性的证明古代希腊最主要的成就其实并不是给后人多少知识，而是开辟了发现真理和知识的途径，他们沿着这一途径取得了同一时期其他文明不曾取得的成就，虽然问题也很多。

我们看欧几里得的证明：

证明的思路为：从A点画一直线至对边，使其垂直于对边延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。

其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。

∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC。

因此四边形BDLK=BAGF=AB²同理可证，四边形CKLE=ACIH=AC²把这两个结果相加，AB²+AC²=BD×BK+KL×KC由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC。

由于CBDE是个正方形，因此AB²+AC²=BC²，即a²+b²=c² 由于欧几里得已经给出了公理、定理，还有各种精确的定义、概念，才使得证明过程严谨可靠，要想推翻他的证明，就要证明他的基础公理不正确，这后来就有了非欧几何。

我们虽然不能否定古代数学家（算术家）的成就，但也应当实事求是的指出不足的地方，这样才能让学生有更加深入的认识，才能不断进步！