悬链线方程(悬链线方程式)快来看

Scratch学数学之悬链线画法与方程推导（一）悬链线的定义和函数表达式悬链线是一根密度均匀的绳子或铁链两端固定在水平杆上，受重力的作用自然下垂

Scratch学数学之悬链线画法与方程推导（一）悬链线的定义和函数表达式悬链线是一根密度均匀的绳子或铁链两端固定在水平杆上，受重力的作用自然下垂后形成的曲线。有些建筑物就取这样的造型。

悬链线看起来很像抛物线，最初有数学家也认为它就是抛物线，后来数学家经过严密论证推敲，得出了悬链线的方程可用双曲余弦函数来表达。顶点在原点的悬链线方程式是

（二）利用Scratch的画笔功能，画出悬链线（1）为了画出悬链线的更多部分，图形下移一些顶点选择为坐标原点下方150步处（0，-150）这就要将根据标准方程式计算出的y值，再减去150得到新的y值，再描点。

画图程序：

（2）参数a=120时的悬链线：

（三）悬链线方程的推导（1）根据双曲函数与三角函数的关系式 sinh(x)=-i*sin(ix) 和cosh(x)=cos(ix) 推导

小段绳子长度dl与增量dx 和增量dy关系示意图

受力分析图

（2）直接利用积分公式

并做一些指数对数的巧妙运算，解微分方程推导。根据方法（1）前半部分结果，

由边界条件知道x=0时p=0，就有c=0，即

代入初始条件x=0时y=0，得c=-1，令1/k=a，就有