ln1等于多少(ln1等于多少值)干货分享

一、证明:不等式ex＞x+1＞lnx，x＞0.解答如下:证明:①令f(x)=ex-x-1，x＞0，则f′(x)=ex-1＞0，∴f(x)在(0，

一、证明:不等式ex＞x+1＞lnx，x＞0.解答如下:证明:①令f(x)=ex-x-1，x＞0，则f′(x)=ex-1＞0，∴f(x)在(0，+∞)上单调递增.∴对任意x∈(0，+∞)，有f(x)＞f(0)，

而f(0)=e0-0-1=0，∴f(x)＞0，即ex＞x+1.②令g(x)=x+1-lnx，x＞0，则g′(x)=1- =;令g′(x)=0，得x=1，当x变化时，g′(x)，g(x)的变化情况如下表:

x(0，1)1(1，+∞)g′(x)-0+g(x)↘2↗∴g(x)min=g(1)=2，即对任意x∈(0，+∞)有 g(x)≥g(1)＞0，∴x+1＞lnx.综上当x＞0时，有ex＞x+1＞lnx.二、ex，x，lnx之间的大小比较

ex>x>lnx显然ex>x,下证x>lnx对y=x-lnx求导，得y=1-1/xx>1时，y‘>0；0