新鲜出炉ln2等于多少(ln等于多少)

ln2是一个很特别的数，那么它究竟等于多少？你可以这样：

        无论是数学、物理，还是IT领域，ln2都是一个很常见的数。作为一个无理数，它究竟等于多少？       一、小学水平，只能使用计算器：

       真的很简单，可我们对原理一无所知它究竟怎么计算的呢？离开计算器，我们该怎么办？       二、到了中学，可以这样计算：       1、显然，0

             假设ln2=0.7，则exp(ln2)=exp(0.7)=2.013...>2，所以ln2<0.7;             假设ln2=0.6，则exp(ln2)=exp(0.6)=1.822...0.6;

       2、因为0.6

       应该说，这种“二分搜索、逐次逼近”的方法理论上虽然可行，但是知易行难比如说，e的0.67次方等于多少？离开计算机或计算器，计算依然是不可思议的       三、学过大学的数学分析/高等数学课程，就可以用Maclaurin展式(Taylor级数)了：。

       公式看起来简洁明快了许多可是，真正动手计算，你会发现依然是一个痛苦的过程：算到n=100和101时，先加上1/100，再减去1/101，两次计算合起来相当于加上0.000099，这内耗也太严重了。

当你辛辛苦苦计算到了n=100次时，蓦然发现算出来的ln2精度才0.01       （高等数学是非数学专业的数学课程，其在数学专业的对应物叫“数学分析”虽然高等数学比数学分析简单不少，但Taylor级数总是要学的。

）       四、另一个高效得多的公式：

       只要计算到n=5，精确度就超过0.0001了这个计算过程很简单，甚至手工计算也花不了几分钟时间       五、然而，当今时代，何必苦苦地人工计算呢？让我们编写一段程序，把计算的事交给计算机：。

       对于上述两个Maclaurin展开式，用python语言编写程序如下：

       其中，maclaurin()采用自适应算法，当前后两项的理论误差diff大于0.0001时持续计算级数的部分和，在理论误差降到0.0001以下时程序自动停机、打印计算结果       程序输出：。

       误差分析：与真值（0.693147181）相比，第一种算法，当计算到n=10001时，ln2=0.69309718305995827，误差0.00005; 第二种算法，只要n=6，就有ln2=0.69314604739082708，误差0.0000011。

第二种算法仅仅计算到6次，就比第一种算法计算到10001次还要精确得多（45倍）       让我们增强程序，把理论误差(diff)-计算次数的关系图画出来（因为误差范围变化超过1万倍，所以为了绘图清晰，纵坐标是经过对数变换的）

      实际上，第一种计算diff是O(1/n)的，第二种计算diff是O((1/9)^n)的      如果，计算机代表做事的工具，计算方法代表解决问题的方法，计算次数代表我们付出的努力那么，这三样东西，哪一个更重要？只是，无论你倾向于何种解答，都不得不承认：方法不对的努力，不过是浪费时间而已。