这都可以？刚度计算(旋转刚度计算)

在结构分析中，刚度尤为重要，刚度影响着内力分配，又影响着结构变形，刚度受到材料、截面的影响，现通过几个方面分

 

在结构分析中，刚度尤为重要，刚度影响着内力分配，又影响着结构变形，刚度受到材料、截面的影响，现通过几个方面分析下刚度在结构分析中的重要作用一、材料常用的材料主要包括混凝土、钢筋、钢束、钢材，先不说强度的强度，其材料属性中。

弹性模型E、剪切变形模量G、泊松比及线膨胀系数等参数对结构分析起到重要的作用二、截面通过civil中截面的有关属性来分析对截面的理解，下面通过截面特性值、截面偏心、截面设计参数等相关内容来说明（1）截面特性值。

（图1 截面特性值）1）横截面面积：当构件受拉或受压时，其横截面积用来计算轴向刚度和轴向应力2）有效剪切面积Asy、Asz：当截面沿单元坐标系的y轴或z轴方向上承受剪切荷载(ShearForce)时，可以利用有效剪切面积(Effective Shear Area)计算截面的。

抗剪刚度(Shear Stiffness)。如果没有输入有效剪切面积，意味着忽略该方向上的剪切变形。

（图2 矩形截面有效剪切面积计算公式）3）抗扭惯性矩Ixx：抗扭惯性矩用来抵抗扭矩。公式1：

，其中Ixx抗扭惯性矩，T是扭矩，G是剪切模量，θ是扭转角由上式所示，抗扭惯性矩不同于为了计算扭矩作用下的截面剪应力所使用的极惯性矩但是当截面形状是圆形或厚板圆环时，其抗扭惯性矩与极惯性矩相同计算抗扭惯性矩时，。

不存在适用于所有截面类型的通用公式，开口型截面和封闭型截面形态的计算方法不同，厚板截面和薄板截面的计算方法也不相同。①计算开口型截面的抗扭惯性矩时，首先把截面划分成多个矩形截面，然后利用

计算每一个矩形截面的抗扭惯性矩，把每个矩形截面的抗扭惯性矩取代数和就可以得到整个截面的抗扭惯性矩的近似值且 a≥b，Ixx: 划分后的小矩形截面的抗扭惯性矩，2a:划分后的小矩形截面的长边，2b: 划分后的小矩形截面的短边。

。②对薄壁封闭型管截面的抗扭惯性矩可按计算：公式3：

，其中A: 封闭管中心线所围成的面积，ds: 截面厚度方向中线上任意位置处的微小长度，t: 截面任意位置的厚度其他闭口型截面、开口型截面、组合截面抗扭惯性矩见civil帮助4）截面惯性矩Iyy、Izz：截面抗弯惯性矩（Iyy、Izz）用来计算弯矩作用下的截面的抗弯刚度，截面惯性矩的计算是相对于截面的中性轴的。

5）截面惯性积Iyz：利用截面惯性积计算非对称截面的应力特征6）截面面积矩Qy、Qz：可以利用截面面积矩计算截面上任意点的剪切应力值7）剪切系数Qyb、Qzb：所谓剪切系数就是在剪应力的计算点上截面的面积距与该点的截面厚度之比，用于计算截面的的剪切应力。

8）Cyp,Cym,Czp和Czm仅用于计算弯曲应力9）周长（Peri）用于计算着色面积（2）截面偏心2012年3月刊《桥梁荟》中第7个问题，就是解答截面偏心的问题，截面偏心的影响只影响2个方面，一个是荷载中的节点荷载，一个是边界条件，。

节点荷载和边界条件是加在节点上的，那么节点位于顶部，中部或者下部，节点荷载和边界条件就施加或约束在哪对于第一个模型，截面选择顶对齐的模型在只有竖向荷载作用下，却有轴力，是因为节点荷载直接加在顶对齐，但是结构在分析的时候是按照质点的位置进行分析，在节点和质点的之间就形成了。

刚臂，所以产生了轴力；对于第二个模型，a模型当中的边界条件在梁顶，那么计算温度内力的时候，自然会导致梁顶受压，为解决这一影响，大家在模型边界条件的时候，请按照真实的位置进行模拟，避免错误结果；除去这两点，对于单元荷载，截面偏心都没有影响。

在2012年10月刊《桥梁荟》中第2个问题，案例中采用刚架连接来模拟刚架顶对齐的状态，见图3，梁端节点和柱顶节点采用弹性连接处理，跟图4一致。

（图3 刚架截面偏心时的模拟）

（图4 刚架顶对齐模拟）（3）设计参数1）抗扭设计参数，一共需要输入5个，主要作用是计算抗扭截面剪应力（计算系数Kt用的）①箱型截面（闭口截面）：可参照“设计截面视图”窗口输入设计参数T1：顶板厚度，T2：底板厚度，BT：两侧腹板中心线距离，HT：顶、底板中心线距离，验算扭转用厚度（最小）：输入最小腹板厚度。

见下图

（图5 设计截面参数）

（图6 抗扭设计参数）②T型截面（开口截面）：T2输入0，BT将不起作用T1：顶板厚度，T2：0，BT：不起作用，HT：顶板中心线至腹板底部距离，验算扭转用厚度（最小）：输入最小腹板厚度③工型截面（开口截面）：BT输入0，T1：上翼缘厚度，T2：下翼缘厚度，BT：0，HT：上、下翼缘中心线距离，验算扭转用厚度（最小）：输入最小腹板厚度。

④矩形截面（开口截面）：BT输入0，可认为是翼缘厚度无限接近于0的特殊的工型截面，T1：无限接近于0的上翼缘厚度（例如0.0001），T2：无限接近于0的下翼缘厚度（例如0.0001），BT：0，HT：上、下翼缘中心线距离（无限接近于梁高），验算扭转用厚度（最小）：输入最小腹板厚度（无限接近于梁宽）。

2）扭矩引起剪应力=T/Kt,其中系数Kt的计算公式如下：①闭合截面：（忽略箱梁截面 悬臂翼缘部分和多箱室时的内部腹板的影响）

②开口截面：采用罗氏应力应变公式手册（Roark′s Formulas for Stressand Strain）中的实心矩形截面扭转剪应力公式对于T型、I型等多个矩形组合的截面的Kt，按各个矩形截面的Kt之和计算。

a、b：各个矩形截面的长边(2a)和短边(2b)的一半，且a≥b举例1：T型截面：翼缘部分的矩形参数a、b，根据应力计算点1-2点的距离和“T1”来计算，腹板部分的矩形参数a、b，根据“验算扭转用厚度”和“HT-(T1)/2”来计算。

举例2：工型截面(或矩形截面）：上、下翼缘的翼缘部分的矩形参数a、b，根据应力计算点1-2点、3-4点的距离以及“T1”、“T2”来计算，腹板部分的矩形参数a、b，根据“验算扭转用厚度”和“HT-(T1)/2-(T2)/2”来计算。

（4）剪切验算

（图7 截面剪切验算）截面剪切验算计算剪应力所填的参数，如上图所示，计算剪应力跟材料力学公式保持一致三、支座刚度的模拟先通过橡胶支座刚度的计算来认识单个节点6个方形的刚度1）普通板式橡胶支座活动机理：利用橡胶支座的不均匀弹性压缩实现转角，利用剪切变形实现水平位移

适用范围：正交梁用矩形支座，曲线桥、斜交桥、圆柱墩桥采用圆形支座2）civil中模拟方法沿单元局部坐标系x轴方向刚度：SDx=EA/L；沿单元局部坐标系y、z轴方向刚度：SDy=SDz=GA/L；绕单元局部坐标系x轴方向转动刚度：SRx=GIp/L；

绕单元局部坐标系y、z轴方向转动刚度：SRy=EIy/L，SRz= EIz/L；式中E为弹性模量，G为剪切模量，A为面积，L为支座厚度，Iy、Iz为截面抗弯惯性矩，Ip为截面抗扭惯性矩。

（图8 弹性连接的定义）3）规范的相关规定公桥混规JTG3362-2018中8.7.3条规定，板式橡胶支座竖向平均压缩变形的计算见下图6其中橡胶支座弹模E=（Ee*Eb）/（Ee+Eb），其中Ee为支座抗压弹性模量

，Eb为支座橡胶弹性体体积模量。

（图9 支座弹模E的计算）《公路桥梁板式橡胶支座》JTT4-2019中5.4.3条规定支座橡胶弹性体体积模量Eb为2000MPa，本规范5.4.7条中支座橡胶弹性体体积模量Ee的计算，Ee=5.4GS2

，见下图10。

（图10 支座抗压弹性模量E的计算）4）橡胶支座的刚度模拟案例圆形支座d250/52，S=d0-10/4t1=（250-10）/（4*8）=7.5，矩形支座La*Lb-200*400/52，S=7.98，支座形状系数在支座系列选用参数可以直接查找。

①SDx的计算（支座轴向刚度）圆形Ee=5.4GeS2=5.4*1*7.52=303.75MPa，E=（Ee*Eb）/（Ee+Eb）=（303.75*2000）/（303.75+2000）=263.7MPa；

矩形Ee=5.4GeS2=5.4*1*7.982=343.874MPa，E=（Ee*Eb）/（Ee+Eb）=（343.874*2000）/（343.874+2000）=293.4MPa圆形有效承压加劲钢板面积Ae=3.14*（250-10）。

2/4=45238.9mm2，矩形有效承压加劲钢板面积Ae=（200-10）*（400-10）=74100mm2，支座橡胶层总厚度te=37mm。

（图11 支座沿单元局部坐标系x方向的刚度计算）②SDy、SDz的计算（支座剪切刚度）SDy=SDz=GA/L，其中G=1 MPa，支座抗剪弹性模量；A=kAe，其中k为剪切系数，圆形k=0.9，矩形k=5/6。

具体计算见下图12

（图12 支座沿单元局部坐标系y、z方向的刚度计算）③SRx的计算（支座抗扭刚度）SRx=GIp/L，Ip是抗扭刚度，它不同于为了计算扭矩作用下的截面剪应力所使用的极惯性矩，但是当截面形状是圆形或厚板圆环时，其抗扭刚度与极惯性矩相同，抗扭惯性矩在截面中有详述。

圆形Ip=0.5*π*r4=0.5*3.14*1204=325720362.3mm4，矩形Ip=619280619.8 mm4，具体计算公式可见截面特性章节，G=1 MPa，具体计算见下图13。

（图13 支座绕单元局部坐标系x方向的转动刚度计算）③SRy、SRz的计算（支座抗弯刚度）SRy=EIy/L，SRz= EIz/L，其中E是支座弹性模量，上述已经计算，Iy、Iz是截面抗弯惯性矩，圆形Iy=Iz=π*240

4/64=162860163.2 mm4，矩形截面按结构力学公式进行计算，具体计算见下图14。

（图14 支座绕单元局部坐标系y、z方向的转动刚度计算）需要注意：上述计算出的6个自由度是支座自身的刚度，主梁一般放在支座上，并没有和支座固结，支座的刚度能否完全发挥出来，主要看主梁与支座的摩擦力一般的处理方式，是输入3个平动自由度即可得到理想的主梁内力结果，因为实际的转动刚度是支座的实际刚度，并不是支座给主梁提供了相应刚度。

一般弹性连接中，弹性连接局部坐标系z轴是顺桥向，y轴是横敲向，不过两个方向的剪切刚度是一致的在截面属性中，轴压面积计算抗压刚度，剪切面积（乘以剪切系数）计算抗剪刚度，抗弯惯性矩计算抗弯刚度，抗扭惯性矩计算抗扭刚度（抗扭惯性矩和计算扭转剪应力采用的Kt系数不同），一个截面属性可以搞定6个方向的刚度，刚度影响内力，同时影响变形。

在剪切Q（剪力）产生的剪切剪应力和扭转N（扭矩）产生的扭转剪应力计算中，这些剪应力的计算同样需要用到截面属性，剪切剪应力用到剪切系数（截面面积矩Qy/腹板厚度by、）和截面惯性矩I，扭转剪应力用到系数Kt，

其截面参数与刚度参数不同四、结构力学中刚度矩阵的讨论假定平面一个单元，单元两端有两个节点，每个节点有三个位移分量，两个平动一个转动每端各有三个位移分量u、v、θ和对应三个力分量Fx、Fy、M，见下图15。

（图15 单元节点的位移分量和力分量）根据结构力学的理论，忽略轴向受力状态和弯曲受力状态之间的相互影响，分别推导轴向变形和弯曲变形的刚度矩阵方程，具体方程见图16、17，用刚度矩阵方程见图18，单元刚度矩阵见图19。

（图16 轴向变形和轴力的关系）

（图17横向变形、转角和力的关系）

（图18 横向变形、转角和力的关系）

（图19 单元刚度矩阵）Kij为刚度系数，具体含义为：第i行第j列元素，代表第j个位移分量发生单位1时（其他分量为0）所引起第i个位移分量位置杆端力矩阵的一列含义：某个杆端位移分量等于1时所引起杆端力分量，自己对他人的影响；矩阵每一行的含义：杆端的所有位移分量所引起的杆端力，他人对自己的影响。

先采用civil进行说明，假设一个杆件长度4m，截面为200x300mm，弹模取E=300000MPa，具体截面属性计算见图20，刚度矩阵见图21，杆件杆端变形见图22，理论计算杆端力见图23。

（图20 杆件截面属性）

（图21 杆件刚度矩阵）

（图22 杆件的杆端变形）

（图23 根据结构力学理论计算杆端力 单位N、N*mm）采用civil建模，采用考虑剪切变形和不考虑剪切变形来分析，得到两种结果见下图24和25，经对比，不考虑剪切变形的结果和结构力学理论计算的结果一致，可见结构力学的单元刚度矩阵未考虑剪切变形的影响

，其误差见下图26和27。

（图24 考虑剪切变形的civil计算结果 单位N、N*mm）

（图25 不考虑剪切变形的civil计算结果 单位N、N*mm）

（图26 考虑剪切变形的civil计算结果与理论计算的对比）

（图27 未考虑剪切变形的civil计算结果与理论计算的对比）可见，在默认情况下，civil程序考虑剪切刚度对结构分析内力的影响上述杆件长度4m，截面200x300mm，假设中间加竖向荷载Fz=1000000 N，扭矩N=1000000 N*mm，采用civil进行建模分析，得到的内力为Fz=500000 N、弯矩My=1000000000 N*mm、扭矩Mx=1000000 N*mm，查看应力分析，得到的最大剪应力12.5MPa，最大弯曲应力333.333 MPa，最大扭转剪应力为0.360976 MPa，经对比跟理论计算基本一致，具体计算结果见图28和29。

（图28 杆件内力计算结果对比）

（图29 杆件应力计算结果对比）在不考虑单元长度的情况下，仅根据截面和材料属性来分析结构刚度问题，从单位类分析，EA（N）、GA（N）、GI（N*mm2）、EI（N*mm2），由此可见在轴向给一个轴向应变就可以得到轴力，在剪切方向给一个剪切应变就可以得到剪力，在扭转和弯曲方向给一个轴线曲率就可以得到弯矩，见下图30

。

（图30 刚度、应变、内力的关系）可见：给你一个应变（轴向应变、剪切应变、曲率应变），就可以转化成一个力桥规中温度梯度和收缩徐变就是类似给一个应变，进而施加结构上的内力收缩应变和徐变系数见图31、图32，温度梯度内力见图33，收缩徐变应力见图34。

从整体感知，温度梯度就类似在截面施加一个轴力和弯矩，且轴力和弯矩就是通过施加一个轴向应变模拟的；在混凝土收缩徐变对预应力钢束的影响时，混凝土的收缩影响采用一个收缩应变来考虑，混凝土的收缩应变就是钢束的应变，钢束的应变乘以弹模就是应力，混凝土的徐变影响则是采用徐变系数乘以混凝土截面平均压应力，再通过弹模比来考虑徐变对钢束应力的影响。

（图31 收缩应变）

（图32 徐变系数）

（图33 温度梯度的内力计算）

（图34 混凝土收缩、徐变对预应力损失的计算）