主成分分析法(主成分分析法适用于哪些问题)

评价是人类社会中一项经常性的、极为重要的认识活动。对一个事物的评价常常要涉及多个因素或多个指标，评价是在多

 

评价是人类社会中一项经常性的、极为重要的认识活动对一个事物的评价常常要涉及多个因素或多个指标，评价是在多因素相互作用下的一种综合判断综合评价概指对以多属性体系结构描述的对象系统作出全局性、整体性的评价，即对评价对象的全体，根据所给的条件，采用一定的方法给每个评价对象赋予一个评价值，再据此择优或排序。

评价方法的分类很多，按照评价与所使用信息特征的关系，可分为基于数据的分析、基于模型的评价、基于专家知识的评价以及基于数据、模型、专家知识的评价由于本文的定位是现代综合评价方法，根据各评价方法所依据的理论基础，把综合评价方法大致分为四大类。

1.专家评价方法（1）专家打分评判法专家评分法是出现较早且应用较广的一种评价方法它是在定量和定性分析的基础上，以打分等方式做出定量评价，其结果具有数理统计特性主要步骤是：首先根据评价对象的具体情况选定评价指标，对每个指标均定出评价等级，每个等级的标准用分值表示；然后以此为基准，由专家对评价对象进行分析和评价，确定各个指标的分值；最后采用加法评分法、加权评分法、连乘评分法或加乘评分法求出各评价对象的总分值，从而得到评价结果。

专家评分法的最大优点是，在缺乏足够统计数据和原始资料的情况下，可以做出定量估价，专家评价法具有使用简单、直观性强的特点但专家评价的准确程度，主要取决于专家的阅历经验以及知识的广度和深度，主观性极强，并且其理论性与系统性不强，一般情况下难以保证评价结果的客观性和准确性。

（2）运筹学与其他数学方法层次分析法（AHP）层次分析法（AHP）是1973年美国学者T.L.Saaty最早提出的，经过多年的发展现已成为一种较为成熟的，一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法其主要步骤为：首先确定明确问题，将决策问题的有关元素分解为目标层，准则层和方案层。

其次两两比较，一般采用1－9标度及其倒数的标度方法，建立判断矩阵，求解权向量然后层次单排序，归一化判断矩阵A的特征根问题AW=λmax W的解W并计算一致性指标CI=(λmax –n)/(n-1)，判断一致性，当随机一致性比率

CR=CI/RI<0.01时，可认为层次单排序的就够有满意的一致性，否则需要调整判断矩阵的元素取值最后层次总排序，计算个层元素对系统目标的合成权重，进行总排序，并进行一致性检验，从而根据分析计算结果，考虑相应的决策。

AHP的优点：首先既有效地吸收了定性分析的结果，又发挥了定量分析的优势；既包含了主观的逻辑判断和分析，又依靠客观的精确计算和推演，从而使决策过程具有很强的条理性和科学性其次，AHP把问题看成一个系统，整个过程体现出分解、判断、综合的系统思维方式，也充分体现了辩证的系统思维原则。

但是也存在不足：（1）在应用中仍摆脱不了评价过程中的随机性和评价专家主观上的不确定性及认识上的模糊性;（2）并且判断矩阵易出现严重的不一致;（3）AHP方法得出的结果是粗略的方案排序AHP已广泛应用在经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用的方面。

模糊综合评判法（FCE）1965年，美国加利福尼亚大学的控制论专家查德，第一次成功地运用精确的数学方法描述了模糊概念，宣告了模糊数学的诞生模糊综合评判（FCE）是就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化一种综合评价方法。

分为如下步骤：1）给出备择的对象集：X=（x1,x2,…,xt）2）找出因素集（或称指标集）：U=﹛u1,u2,…,um﹜,表明从评判事物的哪些方面进行评判描述3）找出评语集：V=﹛v1,v2,…,vn

﹜, 一般用﹛优,良,中等,较差,差﹜4）确定评判矩阵：R=（r ij）m×n5）确定权数向量：A=（a1,a2,…,am ）6）选择适当的合成算法并计算评判指标模糊综合评判方法很好地解决了判断的模糊性和不确定性问题。

所得结果包含的信息量丰富，克服了传统数学方法结果单一性的缺陷模糊综合评判法的缺点:（1）不能解决评价指标间相关造成的评价信息重复问题（2）各因素权重的确定带有一定的主观性（3）在某些情况下，隶属函数的确定有一定困难。

尤其是多目标评价模型，要对每一目标、每个因确定隶属度函数，过于繁琐，实用性不强模糊综合评价法在消费者偏好识别、决策中的专家系统、证券投资分析、银行项目贷款对象识别等拥有广泛的应用前景数据包络分析法（DEA

）数据包络分析（DEA）是1978年由美国A.Charnes 和W.W.Coope等人首先提出来的，是以“相对效率”概念为基础，根据多指标投入和多指标产出对相同类型的单位（部门）进行相对有效性或效益评价的一种新的系统分析方法。

它是处理多目标决策问题的好方法   DEA方法应用的一般步骤为：明确评价目的、选择决策单元（DMU）、建立输入输出评价指标体系、收集和整理数据，DEA模型的选择和进行计算、分析评价结果并提出决策建议其优点为：在处理多输入－多输出的有效性评价方面，

DEA具有绝对优势；在实际应用中，投入指标和产出指标均有不同的量纲，但这并不构成使用DEA时的困难，决策单元的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关；DEA最突出的优点是无须任何权重假设，每一输入输出的权重是由决策单元的实际数据求得的最优权重，因此，它排除了很多主观因素，具有很强的客观性。

但是DEA只表明评价单元的相对发展指标，无法表示出实际发展水平DEA 方法的应用领域也很广泛,可以用于多种方案之间的有效性评价、技术进步评估、规模报酬评价及企业效益评价等.（3）基于统计和经济的方法 TOPSIS

评价法TOPSIS（逼近于理想解）是由Hwang 和Yoon于1981年首次提出的，是有限方案多目标决策分析中常用的一种科学方法其基本模型为：Ci=Di+/[Di++Di-]{其中Di-为评价方案到最劣方案间的距离。

Di+为评价方案到最优方案间的距离Ci为样本点到最优样本点的相对接近度}Ci接近于1 时评价方案越接近于最优方案它的基本思路是：在基于归一化后的原始数据矩阵中，确定出理想中的最佳方案和最差方案，然后分别计算出评价对象与最优方案和最差方案之间的距离，从而获得该方案与最优方案的接近程度。

TOPSIS法对数据分布及样本量、指标多少无严格控制，数学计算亦不复杂，其应用范围广，具有直观的几何意义；它对原始数据的利用比较充分，信息损失少但也存在不足：权重值通常是主观值，具有一定的随意性；当评判的环境及自身条件发生改变时，有可能使“最优点”与“最差点”发生变化，导致评判结果不具有唯一性；该方法同样不能解决评价指标间相关造成的评价信息重复的问题。

TOPSIS法适用于工业经济效益综合评价，由于上述的优点，它即适用于少样本资料，也适用于多样本的大系统，评价对象既可以是空间上的，也可以是时间上的尤其适用于数值型的效益性指标的分析主分析法主分析法是由卡尔和皮尔逊最早在。

1901年提出，只不过当时是应用于非随机变量1933年霍林将这个概念推广到随机变量它是一种数学变换方法，把给定的一组相关变量通过线性变换转为另一组不相关的变量，这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列各主因子的线性转换模型为：。

Fi=UiTX(i=1,2,…..m){Uij 是协方差阵的第i大特征值λi对应的标准化特征向量在进行综合评价时，首先以累计贡献率≥85为界限，据此定出主因子个数再根据公式Z=∑CRi*Fi作出最后评价。

主次分析法是根据评价指标中存在着一定相关性的特点，用较少的指标来代替原来较多的指标，并使这些较少的指标尽可能地反映原来指标的信息，从根本上解决了指标间的信息重叠问题，又大大简化了原指标体系的指标结构;在主成份分析法中，各综合因子的权重不是人为确定的，而是根据综合因子的贡献率的大小确定的。

这就克服了某些评价方法中人为确定权数的缺陷，使得综合评价结果唯一，而且客观合理但是主成分分析法的计算过程比较繁琐，且对样本量的要求较大；主成分分析法是根据样本指标来进行综合评价的，所以评价的结果跟样本量的规模有关系。

主成分分析法假设指标之间的关系都为线性关系但在实际应用时，若指标之间的关系并非为线性关系，那么就有可能导致评价结果的偏差（4）新型评价方法人工神经网络评价方法（ANN）ANN是模拟人脑的神经网络工作原理，建立能够“学习”的模型，并能将经验性知识积累和充分利用，从而使求出的最佳解与实际值之间的误差最小化。

在综合评价领域研究较多是反向传播（BP）神经网络，它是一种多层次反馈型网络，所使用的是有“导师”的学习算法基于人工神经网络的综合评价方法的步骤如下：1) 确定评价指标集，指标个数为BP网络中输入节点的个数。

2) 确定BP网络的层数，一般采用具有一个输入层，一个隐含层和一个输出层的三层网络模型结构3) 明确评价结果，输出层的节点数为14) 对指标值进行标准化处理5) 用随机数（一般为0~1之间的数）初试化网络节点的权值与网络阈值。

6) 将标准化以后的指标样本值输入网络，并给出相应的期望输出7) 正向传播，计算各层节点的输出8) 计算各层节点的误差，反向传播，修正权重9) 计算误差当误差小于给定的拟合误差，网络训练结束，否则转到（。

7），继续训练,训练后的网络权重就可以用于正式的评价基于BP人工神经网络的综合评价方法具有运算速度快、问题求解效率高、自学习能力强、容错能力强等优点，较好地模拟了评价专家进行综合评价的过程，因而具有广阔的应用前景。

, 但其精度不高，需要大量的熟练样本等基于BP人工神经网络方法应用领域不断扩大，涉及银行贷款项目、股票价格的评估、城市发展综合水平的评价等灰色综合评价法灰色系统理论主要是利用已知信息来确定系统的未知信息，使系统由“灰”变“白”。

其最大特点是对样本量没有严格的要求，不要求服从任何分布灰色关联度便是灰色系统理论应用的主要方面之一它是针对少数据且不明确的情况下，利用既有数据所潜在之讯息来白化处理，并进行预测或决策的方法灰色关联度分析的基本原理：灰色关联度分析认为若干个统计数列所构成的各条曲线几何形状越接近，即各条曲线越平行，则它们的变化趋势越接近，其关联度就越大。

因此，可利用各方案与最优方案之间关联度的大小对评价对象进行比较、排序该方法首先是求各个方案与由最佳指标组成的理想方案的关联系数矩阵，由关联系数矩阵得到关联度，再按关联度的大小进行排序、分析，得出结论灰色关联度分析的优点是：计算简单，通俗易懂，数据不用进行归一化处理

;无需大量样本，也不需经典的分布规律，只要具有代表性少量样本即可缺点：现在常用的灰色关联度量化模型所求出的关联度总为正值，不能全面反映事物之间的关系;该方法不能解决评价指标间相关造成的评价信息重复问题，因而指标的选择对评判结果影响很大；灰色关联系数的综合评价具有“相对评价”的全部缺点，另外还需要确定“分辩率”，而它的选择没有一个合理的标准。

灰色系统理论应用领域包括企业的经济效益评价、农业发展水平评估、国防竞争力测算、工程领域等综合评价方法已经应用于人类生活的各个领域，并发展出了各具特色的综合评价方法到目前为止，已经出现了多种综合评价方法，但并不意味着综合评价方法已经发展得很完善了，在该领域还存着许多问题，需要进一步研究解决。

（1）加强综合评价基础理论的研究综合评价对其基本理论及现代数学在其中的应用研究尚不是太多 ,仍然有大量基础性问题需要进一步探索（2）对现有的综合评价方法进行改进提高这包括对现有方法的改进 ,各种方法的联合使用及吸收其它学科的营养。

（3）大力发展智能评价技术把人工智能、专家系统、知识工程、人工神经网络等先进智能技术引进综合评价领域目前这一领域国内外都还处于研究的初级阶段 ,具有广阔的研究和应用前景（4）研究和开发综合评价计算机软件系统。

这将会极大地降低综合评价工作强度及评价成本 ,提高工作效率和评价结果可靠度总之，随着综合评价理论方法的不断深入研究和推广应用，综合评价技术必将在我国现代化建设的诸多领域中发挥具大的经济效益和作用（来源：。

量化投资）相关论文推荐阅读[1] 李想，黄胜，王超，等. 基于相对熵排序的舰船甲板气流场评价方法[J]. 中国舰船研究，2016，11（4）：1-6.[2] 温岩殊, 董文才. 航态对大型船舶甲板气流场的影响[J]. 中国舰船研究, 2015, 10(3): 26-31.

[3] 陆超,姜治芳,王涛 . 基于舰载机起降限制的舰船气流场特性评估方法初探[J]. 中国舰船研究, 2010, 5(1): 39-42.摘要和全文链接摘要及PDF下载地址：http://www.ship-research.com/CN/Y2016/V11/I4/1

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往期回顾《中国舰船研究》2016年第11卷第3期已经在www.ship-research.com，以及中国舰船研究微信公众号上发布，可在电脑端及微信订阅号中浏览全文微信专题精选部分文章重点推送（点击标题，即可查看以下历史精彩推荐）。

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