香农(香农公式)深度揭秘

香农三大定理是存在性定理，虽然并没有提供具体的编码实现方法，但为通信信息的研究指明了方向。香农第一定理是可变长无失真信源编码定理，香农第二定理是

香农三大定理是信息论的基础理论香农三大定理是存在性定理，虽然并没有提供具体的编码实现方法，但为通信信息的研究指明了方向香农第一定理是可变长无失真信源编码定理，香农第二定理是有噪信道编码定理，香农第三定理是保失真度准则下的有失真信源编码定理。

香农第一定理香农第一定理(可变长无失真信源编码定理)设离散无记忆信源X包含N个符号{x1,x2,…,xi,..,xN}，信源发出K重符号序列，则此信源可发出N^k个不同的符号序列消息，其中第j个符号序列消息的出现概率为PKj，其信源编码后所得的二进制代码组长度为Bj，代码组的平均长度B为

B=PK1B1+PK2B2+…+PKN^kBN^k当K趋于无限大时，B和信息量H(X)之间的关系为B/k=H(X)(K趋近无穷）香农第一定理又称为无失真信源编码定理或变长码信源编码定理香农第一定理的意义：将原始信源符号转化为新的码符号，使码符号尽量服从等概分布，从而每个码符号所携带的信息量达到最大，进而可以用尽量少的码符号传输信源信息。

香农第二定理香农第二定理（有噪信道编码定理）有噪信道编码定理当信道的信息传输率不超过信道容量时，采用合适的信道编码方法可以实现任意高的传输可靠性，但若信息传输率超过了信道容量，就不可能实现可靠的传输设某信道有r个输入符号，s个输出符号，信道容量为C，当信道的信息传输率R

公式：C=Blog2(1+S/N)注：B为信道带宽；S/N为信噪比，通常用分贝（dB）表示香农第三定理香农第三定理（保失真度准则下的有失真信源编码定理）保真度准则下的信源编码定理，或称有损信源编码定理只要码长足够长，总可以找到一种信源编码，使编码后的信息传输率略大于率失真函数，而码的平均失真度不大于给定的允许失真度，即D<=D.。

设R(D)为一离散无记忆信源的信息率失真函数，并且选定有限的失真函数，对于任意允许平均失真度D>=0，和任意小的a>0，以及任意足够长的码长N，则一定存在一种信源编码W，其码字个数为M<=EXP{N[R(D)+a]}，而编码后码的平均失真度D(W)<=D+a。