五子棋规则(计算机博弈大赛五子棋规则)速看

五子棋与政治哲学与博弈论

 

当你第一次听说大学有五子棋比赛，甚至还存在“五子棋协会”时，你的反应或许是：“这玩意儿有什么好比的？我四岁时就能靠五子棋打遍幼儿园无敌手”我的第一反应也差不多，于是我回忆着小学二年级时终结我职业生涯的十连负，点开了“○大杯五子棋竞赛规程。

.pdf”，才发现正式的五子棋比赛并不像之前想的那么简单。

Credit: Matěj Baťha我唯一猜对的是传统五子棋已经被计算机完美解决了(Allis, 1994)在一个15*15的棋盘上，如果对先手的黑棋没有任何限制，存在相当多必胜下法当然，如果执黑棋一方水平太差（例如十余年前的我），输掉是完全可能的。

当然，五子棋作为一款古老的游戏，人们早已认识到先手方有巨大优势，甚至在一本叫《五子棋：从入门到精通》的书中，作者列出了无限制五子棋的先手必胜下法(Sakata and Ikawa, 1981)因此，为了限制先手方，人们想出了种种神奇的规则。

一般来说，不加限制的五子棋称为“五目(Gomoku)”，而附加神奇规则的五子棋称为“連珠(Renju)”上文提到的这本书中就有一套“連珠”规则：·黑棋先手，白棋后手，在15*15的棋盘上先后落子·黑方获胜条件是在任意方向连续排列五个棋子，但是不能多于五个子，否则判负。

·黑方不能下出“双三”（两个“三”的两端都没有棋子）或“双四”（两个“四”至少有一端没有棋子），否则判负·白方获胜条件为在任意方向连续排列至少五个棋子，超过五个也能获胜；如果黑方下出上两条规定的“禁手”，白方也获胜。

双三与双四即使如此，在进行了大量的棋局后，人们发现先手方还是有巨大的优势(Sakata and Ikawa, 1981)再增加限制只会让规则变得更加复杂，违背了五子棋作为一种规则简单的棋盘游戏的初衷在讲解决方案前，先讲个小故事：有人给

Rose和Raven送了一个蛋糕，而Rose和Raven都很喜欢吃蛋糕，那么最公平的分配方式是什么？答案大家都知道：先让Raven把蛋糕切成两块，然后让Rose挑选一块蛋糕就行了用相同的逻辑，职业連珠比赛加上了“两手交换。

(Swap2)”的规则举个例子：Raven执黑先手，由于职业連珠的限制，第一子必须下在“天元”，即棋盘正中Rose执白后手，根据规则只能下载在天元周围八个位置中的一个Raven继续黑棋第二手，只能在棋盘中央。

5*5方块中间落子三子落定，起手阶段结束，棋盘上有两个黑子和一个白子Rose面临一个选择：(1)继续执白棋，下白棋的第二手，或(2)换为执黑棋，白棋的第二手让Raven下无论是否交换，双方的棋色就此固定，不再变动。

当棋盘上有黑白子各两个时，黑方（第三手）必须下两个子，让白方选择一个“更喜欢”的落子位置并保留在这种情况下，棋局开始时的先手方完全不存在优势，黑方因为有禁手也受到了一定限制，因此，职业連珠的规则相当公平。

(Allis, 1994)当然，两手交换的规则对初学者有些困难，而且由于起手的26中下法被研究得相当透彻，不太适合初学者与高手同台竞技，因此○大杯五子棋竞赛采用了“一手交换”规则，去掉了“禁手”和职业連珠的起手规定。

再举个“一手交换”的例子：Raven执黑先手，下在棋盘上的任何一点都可以此时Rose可以选择(1)执白棋继续下，或(2)换成黑棋，让Raven执白继续之后的流程与“幼儿园五子棋”完全相同“一手交换”相当富有深意：如果。

Raven第一手下在黑方必胜位置（如天元），那么Rose就可以要求交换，窃取胜利果实；如果Raven第一手下在“垃圾位置”，例如棋盘角落，那么Rose大可以继续执白棋，趁权力真空之机，占据天元因此Raven。

的第一手必须下在一个不太好又不太差，使黑白双方势均力敌的地方然而优秀的制度并不一定会带来预期的结果：据○大五子棋协会成员称，历年五子棋比赛很少有人交换，先手下在必胜位置却被打得落花流水者大有人在，大多数参赛选手的水平往往停留在小学。

FIN附录：**过敏原信息：下文内含政治哲学内容，过敏者可以跳过**“先让Raven把蛋糕切成两块，然后让Rose挑选一块”“Raven的第一手必须下在使黑白双方势均力敌的地方”这两个规则其实都是“最小最大规则。

(maximin rule)”的实际应用，该规则由约翰·罗尔斯提出罗尔斯老爷子认为，为了达到公平，资源的分配者应该在“无知之幕”后进行分配在“无知之幕”后的人不知道自己的任何身份信息，如性别、国籍、出生地、年龄、受教育程度、富裕程度等等。

罗尔斯还认为，一个理性的分配者会保证分配结果中“境况最差的人被分配到尽可能多的资源”，当然，这一点仍有争议**过敏原信息：下文内含博弈论内容，过敏者可以跳过**其实，在没有“禁手”或“交换”的情况下，对于任何两人参加、轮流落子的“连成一线”类游戏，先手方都不可能输。

这类游戏在数学上称为“mnk博弈”，mnk博弈的规则为：·在一个m*n的棋盘上，黑白双方轮流落子；·第一个在水平、竖直或对角线方向连续摆放k个子的一方获胜例如五子棋是“15, 15, 5”博弈，井字棋是“。

3, 3, 3”博弈为什么后手方在任何mnk博弈中都不可能赢呢（理想情况下）？继续举例：假设后手方(Rose)有某种必胜策略，无论先手方(Raven)的第一手下在哪里，后手都能获胜由于不考虑两名棋手的知识水平差距，。

Rose 和Raven都知道这种后手必胜的策略Raven无论在哪里放下第一个子，Rose都可以开始采用这种必胜策略但在下第一手之后，Raven闭上了双眼，假装忘记自己下了第一个子当Raven睁开双眼，Raven

只会看到对方的第一手，在他的思维世界中，他变成了后手，那么他就可以采用后手必胜策略获胜如果Raven在执行“后手”获胜策略过程中要求下在被遗忘的第一手的位置，那么他随便下一个子就可以了，毕竟多下一个子只会增加他的优势。

也就是说，Rose和Raven都能用这种后手必胜策略获胜，皆大欢喜，然而在逻辑上是矛盾的，因此，后手必胜的策略是不存在的，也就是说，棋盘上存在至少一个点，只要先手第一手下在这个点上，就不可能输如果想了解哪些。

mnk博弈先手方必胜，哪些博弈只能做到平手，可以看马伟基教授对mnk博弈的讨论（点击阅读原文即可）**过敏原信息：下文含有职业五子棋内容，过敏者可以跳过**在职业五子棋比赛中，起手三步是受到严格限制的，第一步必须下在天元（棋盘中央），第二步必须在以天元为中心的。

3*3方框中，第三步必须在棋盘中央的5*5方框中除去对称的情况，职业連珠一共只有26种起手方式，分别称为：长星、峡月、恒星、水月、流星、云月、浦月、岚月、银月、明星、斜月、名月、彗星、寒星、溪月、疏星、花月、残月、雨月、金星、松月、丘月、新月、瑞星、山月、游星。

经过大量研究，疏星、瑞星起手，双方优势相同；长星、流星起手，白方有轻微优势；彗星、游星起手，白方必胜，其他二十种起手方式都对黑方有利甚至黑方必胜Bibliography:L. VictorAllis (1994). 。

Searching for Solutions in Games and Artificial Intelligence. Ph.D. thesis, University of Limburg, TheNetherlands. pp. 121–154. ISBN 90-900748-8-0.

Sakata G.and Ikawa W. (1981). Five-In-A-Row (Renju).The Ishi Press, Inc., Tokyo.