等比数列(等比数列前n项和公式)太疯狂了

​等比数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数（不为0），那么，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比

​等比数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数（不为0），那么，这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比来看下面这道题：【例1】求1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024的和。

通过观察，会发现这个数列的后一项比上前一项都是22÷1=2；4÷2=2；8÷4=2；……1024÷512=2所以这个题目就是典型的等比数列求和题，公比是2例1中，如果拿笔硬算会十分麻烦，而且容易出错在这里G老师分享一个计算等比数列求和题目时经常用到的一个方法。

☞ 错位相减法令A=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024，G老师让A这个式子再乘以数列的公比，会得到什么呢？2A=2+4+8+16+32+128+256+512+1024+2048，

这样我们构造出了一个新数列，而且这个数列的和等于原数列乘以公比。再将两个式子相减，

G老师手写左边是2A-A=A；右边是2048-1；等式右边其余的项都已经抵消了这样我们就得出结果了，1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=2047再来看看下面这道题【例2】计算3+9+27+81+243+729+2187。

分析：这题是等比数列求和，公比是3，共有7项采用错位相减法，让等式乘以它的公比令A=3+9+27+81+243+729+2187；则 3A=9+27+81+243+729+2187+6561；两式相减，。

3A-A=2A=6561-32A=6558A=6558÷2=3279所以，3+9+27+81+243+729+2187=3279总结一下，等比数列的一般规律等比数列中，公比=后一项÷前一项；末项的值=首项x公比的(n-1)次方（n代表项数）。

。注意：公比的(n-1)次方=(n-1)个公比相乘如【例2】中，末项是2187，首项是3，项数n=7。2187=3x3^(7-1)等比数列的和=(末项x公比-首项)÷(公比-1)（由错位相减法得出）