梯形的面积公式(梯形的面积公式是怎么推导出来的)

前面，我们用转化的方法推导出来平行四边形、三角形的面积计算公式，这里，同样可以用转化的方法，把梯形转化成已学过的图形，来推导梯形的面积计算公式。

前面，我们用转化的方法推导出来平行四边形、三角形的面积计算公式，这里，同样可以用转化的方法，把梯形转化成已学过的图形，来推导梯形的面积计算公式本课还是以“解决问题”入手，通过解决“车窗的玻璃形状是梯形，怎样求出它的面积呢？”这个问题，从而引出下面。

5种方法来推导梯形的面积计算公式。

1．拼组法（1）：用两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形 把2个完全一样的梯形，进行方向的调整后，拼组成一个大的平行四边形这时，平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，平行四边形的高＝梯形的高，而平行四边形的面积＝底×高，即（梯形的上底＋下底）×高，。

又因为这个大平行四边形面积是梯形面积的2倍，因此，平行四边形的面积 =2个梯形的面积=（上底＋下底）×高。由此推出：一个梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

2．拼组法（2）：用两个完全一样的直角梯形，拼成一个长方形 其实，这种“拼组法”是上一种拼组法的特殊形式如果两个完全一样的梯形是直角梯形的话，它们不仅能拼成“平行四边形”，还能拼成“长方形”由图所知，。

长方形的长＝梯形的上底＋下底，长方形的宽＝梯形的高，而长方形的面积＝长×宽，即（梯形的上底＋下底）×高，又因为这个大长方形面积是梯形面积的2倍，因此，长方形的面积 =2个梯形的面积=（上底＋下底）×高由此推出：。

一个梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

3．分割法（1）：把梯形分割成一个小三角形和一个大三角形 从梯形上底的一个顶点，往下底的一个顶点作对角线，这个对角线把梯形分割成了一个小三角形和一个大三角形两个三角形的高都是一样的，而小三角形的底是梯形的上底，大三角形的底是梯形的下底，因此小三角形的面积＝上底×高÷2，大三角形的面积＝下底×高÷2，从而推出：。

梯形的面积＝小三角形的面积＋大三角形的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2。

4．分割法（2）：把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形 从梯形上底的一个顶点，往下底的边上做一条分割线，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形这两个图形的“高”都是一样的，平行四边形的底是梯形的上底，三角形的底是梯形的（下底－上底），所以，。

梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积＝上底×高＋（下底－上底）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2。

5．割补法：把梯形“割补”转化成一个平行四边形 把梯形上底沿着高的一半进行对折，使对折线平行于上底和下底，再把下半部分的一个角掀起来折叠，将下半部分分割成一个小三角形和一个小平行四边形，接着把这个小三角形剪下，补在上半部分的小梯形边上，拼组成一个平行四边形。

这个平行四边形的高和梯形的高一样，平行四边形的底是梯形的上底与下底的和的一半，所以：梯形的面积＝平行四边形的面积＝底×高=（上底＋下底）×高÷2。

梯形的面积，公式推导其实和平行四边形面积、三角形面积的推导方法类似，都是遵循以“旧”导“新”的原则展开的说到底，就是在我们学习“新知”的时候，一定要联系“旧知”，用“转化”的思想进行知识的迁移有了这个方法，许多看似较难的问题都能迎刃而解。

这个方法，你学会了么？