梯形的面积公式(梯形的面积公式是怎么推导出来的)

梯形面积公式推导方法更多，更有意思！

 

2020.12.29日一二三四五六这是刘老师的数学日记推送的第518篇文章

三角形的面积公式推导，上一次已经讨论过具体可见：【探究作业】三角形面积公式推导，看看孩子们的探究！今天，我们讨论一下梯形的面积公式推导梯形面积公式的推导方法一般可概括为“倍拼法”、“割补法”和“分割法”。

三大类型“倍拼法”是指先把两个完全相同的梯形拼成平行四边形，再利用平 行四边形与梯形的面积关系，推导出梯形的面积公式，即“全等拼接，折半求积”“割补法”则是在一个梯形中利用线段将该梯形“分割”成两块或多块，再将分割后的图形拼成已知的几何图形，从而实现化归，推导出梯形的面积公式。

这里可以用“割补”法转化成平行四边形，长方形和三角形。

“分割”法则是把一个梯形“分割”成两块或多块已知的几何图形。

当然，还可以用“剔除”的方法，就是把梯形转化成平行四边形或长方形或三角形，然后减去空白的图形，剩下的就是梯形的面积。这个方法在梯形公式的推导过程中还是有点难度，不过这个转化的思路，还是可以理解的。

对于梯形的面积，“倍拼法”、“割补法”和“分割法”各有利弊“倍拼法”简单直观，易于被学生理解，但形式较为单一，缺少变化；“割补法”则灵活多样、富于变化，能很好地训练学生思维，为后续几何证明中添加恰当辅助线做好准备。

由于五年级学生在前面三角形面积推导过程已经有“割补”经验，因此可以引导学生自主用“割补法”加以转化“分割法”的转化思路，学生也有一定的经验，但具体公式的推导过程较难理解教师在教学时不应局限于教材所展示的方法，只讲解学生容易想到的“倍拼法”，而应鼓励学生用多种方法进行梯形面积公式的探究。

对于较难想到的“割补法”和“分割法”，教师可借助多媒体和学具等辅助工具，引导学生找到分割梯形的特殊线段，从而突破认知上的难点

首先要加强梯形面积公式的推导过程通过转化—联系—推导公式的研究思路，引导学生发现转化前后图形的面积及各部分之间的关系，进而推导出梯形面积公式首先，通过动手操作，引导学生需要发现转化前后图形面积之间的联系，图形各部分之间的联系，进而自主推导出面积公式。

其次，要加强比较不同推导方法的异同通过观察、比较可以发现，虽然方法不同，都是借助转化的思想把未知图形变成已知图形加以研究同样是割补法，虽然割补后转化成的图形不一样，可以是平行四边形、三角形和长方形；但在转化的过程中都是等积不变。

在推导梯形的面积公式过程中，面积公式中的“÷2”在“倍拼法”和“分割法”中就有所不同，需要在推导过程中加以辨析和理解五年级的老师从整个单元的角度去思考，通过探究作业的方式，引导五年级的孩子自己去发现图形间的联系，进而提升数学思维。

这也有助于后面梯形面积公式的推导更加丰富，也有助于学生感受转化的思想，并发现图形间的联系

接下来，看看学生们是如何进行思考和探究的。学生们的“作品”都很棒，真实的思考都很有价值！

当梯形面积学完之后，“多边形面积”这里的几个知识点之间有着密切的联系，应看作一个整体，在教学中凸显知识点之间的内部联系。

通过整个单元的学习帮助学生建构多边形面积推导的知识网络，建立平行四边形、三角形、梯形和矩形面积之间相互转化的内在联系，渗透转化的数学思想方法。三连一下，看完文章记得点亮在看