155女生能接受几厘米(dr女生能接受几枚)奔走相告

第七章 比和比例一 比和比例的性质 1. 定比值定理比的两项分别乘以或除以不等于零的同一个数，它的比值不变。公式： a:b=ma:mb，理由 比

 

第七章 比和比例一 比和比例的性质 1. 定比值定理比的两项分别乘以或除以不等于零的同一个数，它的比值不变。公式： a:b=ma:mb，

理由 比的前項就是分数的分子，后項就是分数的分母，比值就是分数的值根据分数的性質，知道比的两項被同一个数（不等于零）乘或除，比值是不变的注意 我們应該記住：任何一个比的后項都不能等于零2．連等比定理如果有許多个比連等，那末它們許多前項的和同許多后項的和的比，等于原有的各个比。

公式：

理由 設以r表原有的各个比的比值，那末可得 a = br , c = dr , e = fr , g = hr ,.......

3．等积定理比例式的两个外项的积等于两个内項的积公式：如果 a : b = c : d ，那末 ad = bc .理由 因为 a : b = c : d 就是a/b=c/d，由等式的性質，以 bd 乘两边，得。

就是 ad = bc .4．逆等积定理如果两个数的积等于另外两个数的积，那末这四个数成比例，可以把前面的两个数做两个外项，后面的两个数做两个内项公式：如果 ad = bc ，那末 a : b = c : d .。

理由 因为 ad = bc ，由等式的性質，以 bd 除两边，得

就是 a : b = c : d .5．反比定理如果两个比相等，那末它們的反比也相等公式：如果 a : b = c : d ，那末 b : a = d : c .理由 因为，a/b=c/d，所以1÷a/b=1÷c/d，就是b/a=d/c。

6．更比定理比例式中的两个外項可以更調，两个內項也可以更調公式：如果 a : b = c : d ，那末 d : b = c : a , a : c = b : d .理由 因为a/b=c/d，以d/a乘两边，得d/b=c/a；以b/c乘两边，得a/c=b/d.。

7．合比定理比例式的第一、二两项的和同第二项的比，等于第三、四两项的和同第四項的比，公式：如果 a : b = c : d ，那末 a + b : b = c + d : d .理由 因为a/b=c/d，由更比定理，得a/c＝b/d，再由连等比定理，得

(a + b)/(c + d)=b/d

最后再由更比定理，得(a + b)/b=(c + d)/d注意 如果先利用反比定理，也可得 a + b : a = c + d : c .8．分比定理比例式的第一、二两項的差和第二項的比，等于第三、四两項的差和第四項的比。

公式：如果 a : b = c : d ，那末 a - b : b = c - d : d .理由 在原比例式的两边各減去1，得(a/b)-1=(c/d)-1.就是 (a-b)/b=(c-d)/d

注意 合比定理如果仿照这个方法来証明，只要在原比例式的两边各加上1，比較簡便又分比定理的結果也可写作 a - b : a = c - d : c .9．合分比定理比例式中第一个比两項的和同差的比，等于第二个比两項的和同差的比。

公式：如果 a : b = c : d ，那末 a + b : a - b = c + d : c - d .理由 根据合比定理，知道 (a + b)/b=(c + d)/d (1)

又根据分比定理，知道 (a-b)/b=(c-d)/d (2)

由（1)÷(2)，得 (a + b)/(a - b)=(c+ d)(c-d).

二 比和比例的问题1．求比值的問題 求两个代数式的比的比值，实际就是把一个分式化簡又求方程中两个未知数 x 和 Y 的比的比值，必須先把原方程变成 ax = by 的形式，然后可由逆等积定理，得 x : y = b : a 。

例題154．求a²-b²:a²-2ab+b²的比值。解

例題155. 已知x²+2y²=3xy，求 x : y 的比值．解 把原方程移項，得x²-3xy+2y²=0.把左边分解因式，得( x - y )(x-2y)=0.两式的积是0，那末至少有一个因式的值等于0.

如果 x - y =0，移項得 x = y ，由逆等积定理得 x : y =1:1=1.如果 x -2y=0，移項得 x =2y，由逆等积定理得 x : y =2:1=2.2．求比例的未知数 利用比例的性質和等式的性質，可以求比例的未知数。

算术中的比例式只有一項含未知数，代数中的比例式可以有几项含未知数这种比例式实际就是分式方程例题156. 求下列比例式中的 x :

解 由比例的等积定理，得两边都除以a²b²，得

例题157． 求下列比例式中的 x :

解 由比例的等积定理，得(a+x)(x-n)=(b+x)(x+n).就是 x²+ax-nx-an=x²+bx+nx+bn .移項，相消，得ax-bx-nx-nx=an+bn左边集項，得(a-b-2n)x = an + bn .

变系数，得

因为任何一个比的后項都不是零，所以应該把上面求得的 x 的值代入b+x和x-n两式，算得都不等于零，于是知道这是所求的解答．例題158． 已知 x - y =2ab, a≠0, b≠0，求下列比例式中的 x 和y:

x : y =( a + b )²:( a - b )².解 由分比定理，得x-y:y =(a+b)²-(a-b)²:(a-b)².以 x - y =2ab代入，得2ab:y =(a+b)²-(a-b)²:(a-b)².

以求得的 x 和 y 的值代入原比例式，检驗后知道，它們是所求的值。例題159. 求下列比例式中的 x ，但 x 不等于零：

解 由合分比定理，得

代入原比例式，检驗后知道是适合的，所以½是所求的 x 的值。研究题 三O 1．求下列各比的比值：

2. 求下列各式中的 x : y 的比值：(1)3x+5y=2x-y(2)7(2x-3y)=5x(3)x²-5xy+4y²=0

3. 求下列比例式中的 x :

几张图片后公布答案。

研究题答案：

以上内容来自《代数和初等函数指导》，编者●许莼舫，中国青年出版社，1979年最后一个问题问：已知a:b=2:3，b:c=2:5，求a:b:c=？解：用古代数学家刘徽的齐同术可以解决连比问题a:b=2:3=4:6。

b:c=2:5=4:10∴a:b:c=4:6:10∴a:c=4:10=2:5齐同术可以使三率悉通矣。科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。