排列组合中的C和A怎么算(排列组合的p怎么算)居然可以这样

在阅读此文前，诚邀您请点点右上方的“关注”，既方便您进行讨论与分享，还能及时阅读最新内容，感谢您的支持。Jose(1965)就给出了太阳轨道运动

 

在阅读此文前，诚邀您请点点右上方的“关注”，既方便您进行讨论与分享，还能及时阅读最新内容，感谢您的支持Jose(1965)就给出了太阳轨道运动特征曲线基于该曲线发现，太阳(S)绕太阳系质心(C)运动的轨道半径变化具有显著的准20年和准179年周期。

太阳系主要由太阳(占整个太阳系质量99.86%)和八大行星构成(其中木星和土星质量占整个行星系统质量92.5%,戴文赛， 1979)长期以来，研究者更多关注的是太阳系行星系统的各自运动特征，进而获得了各大行星轨道根数。

但对太阳轨道运动特征的研究涉足较少究其原因，其一是太阳的轨道运动特征太复杂，受八大行星作用力的综合影响，难以系统描述；其二是太阳轨道运动的空间尺度太小(与行星轨道半径相比),一般可将太阳视为不动，因此就无所谓什么太阳轨道运动。

尽管这种简化和抽象对于行星系统的研究精度影响不大，但对太阳轨道运动则不可同等对待开普勒根据第谷的大量精确观测资料获得了行星轨道运动三定律，因此开普勒被誉为“宇宙的立法者”然而，基于这种传统认识，尚不能对太阳系整体结构和太阳轨道运动特征产生深入理解。

其关键问题是没有找到识别太阳系结构演变的有效方法

刘复刚等(2013a, b)创建了行星会合指数(K),并通过K指数近似标定了太阳轨道运动特征，并且明晰验证了太阳轨道运动具有显著的准2400年特征周期(刘复刚等， 2015a)会合指数K在不同时间尺度呈现出来的不同周期，揭示出太阳轨道运动的准20年、179年和2400年周期具有嵌套关系，见图1。

这表明太阳轨道运动特征在时空尺度上具有显著的层次性因为在气候变化替代性指标中也发现了同样的准周期，尤其是对亚轨道尺度气候变化周期的研究一般认为这些气候周期是对太阳活动的响应周期，但其动力机制至今尚不清楚。

这已成为解释亚轨道尺度气候变化周期理论的重要科学问题这使问题又回归到探讨太阳轨道运动与太阳活动的关系上基于二者间逻辑关系可以推断，太阳运动(轨道运动和自转运动)一定会对太阳活动造成影响然而，本文旨在进一步辨识太阳的轨道运动特征，并不深入探讨太阳的自转和太阳活动的关系问题。

这里针对太阳轨道运动的一些科学理论和细节问题必须予以澄清，这对后续的研究和探索意义重大

关于太阳系二体运动之矛盾引出的一个命题正如地月系统中地球和月球共同绕二者质心运动一样，行星和太阳之间也被视为二体运动，即行星和太阳二者绕其共同质心运动这种二体绕其共同质心的运动，表明二者之间具有相同的角速度。

然而，每个行星的绕转周期不同，所以它们各自具有不同的角速度，但太阳不可能同时具有不同的角速度这表明如果要考察太阳的轨道运动特征，就必须全面考察整个行星系统对太阳轨道运动造成的综合影响针对此问题刘复刚和王建(2013a)给出了定性说明：当木星和土星分别运行到太阳的两侧,即当土星(B)—太阳(S)—木星(A)三者排列呈直线状态分布时，若按二体运动规律分析，太阳—木星二者绕其共同质心(2)运动(二者质心在太阳和木星之间),木星是逆时针方向运动，太阳也是逆时针方向运动。

然而，同一时刻，土星—太阳二者绕其共同质心(1)运动(二者质心在土星和太阳之间的太阳本体内部),虽然土星和太阳的绕转运动也都是逆时针方向，但因土星和太阳与木星和太阳的绕转质心不同(分别在太阳质心S的两侧),这就出现了同一时刻太阳有两个完全相反的运动方向(如黑色和白色的两个箭头)。

这显然违背客观实际太阳究竟是按什么方向旋转?它只能与木星和土星二者的共同质心同步绕太阳系质心(C)运动由此得到一个科学命题：太阳(S)和行星系质心(P)相对太阳系质心(C)同步运动下面给出该命题证明假定演绎推理的理论前提有两个：其一，将整个太阳系视为动态平衡；其二，设8大行星轨道运动具有共面性和共圆性。

论证的思想方法或途径是将整个太阳系划分为太阳和行星系统两个子系统

若太阳质心(S)和太阳系质心(C)重合，则在质心S或质心C坐标系下，整个太阳系的稳定性就只能取决于行星系统的动态平衡SPi为八大行星各自到太阳质心S的距离然而，木星(m5)和土星(m6)每经过19.86年就在以太阳为中心的某方向上会合一次(二者质量之和占行星系统质量的92.5%),平均每隔179年地外4颗大质量行星就在太阳一侧高度会合在很小的角度范围内(刘复刚和王建， 2013)。

显然，在这样的前提下，整个太阳系时时处于动态平衡的结论不成立由理论力学的质点组定义(周衍柏， 1986),KSP矢量的模的物理意义正是质心P到质心S的距离，即K指数(刘复刚和王建， 2013), 证明了向量KCS和KSP方向相反且共线，即表明P、C、S三点共线。

这表明整个太阳系处于动态平衡状态下，P、C、S三质心不可能构成矢量三角形这就证明了质心P和质心S是同步相对质心C运动的，进而证明了这个命题这也澄清了一种认识：即真实情况下，太阳系中行星是绕质心C运动的，而不是绕质心S运动的。

这说明在揭示太阳轨道运动特征时不但要将质心S和质心C分离开，还要摒弃以往的传统认识

太阳系结构演变决定太阳所处坐标系性质的周期性变化太阳系主要由中心天体太阳和八大行星组成其实太阳系结构的时时变化就是太阳系行星系统的排列与组合特征的变化过去研究多个行星的会合情况只能通过计算和靠查阅天文年历，看有多少行星会合在限定的角度范围内。

行星会合指数与行星直列指数的变化特点(刘复刚等， 2015b)表明，当K≈Kmax时，可以标定行星系统的最大会合程度；而当K≈Kmin≈0时，则可以标定行星系统的最大分离程度行星系统处在会合指数近似为Kmax和Kmin标定的两种分布状态时，所揭示的正是整个太阳系结构演变的两种极端状态。

理论上，如果八大行星处在太阳一侧呈直列状态时，Kmax≈7.5105 AU(刘复刚和王建， 2014)这表明行星系统处在最大的会合程度，这是行星系统整体性最强的状态这时太阳质心S和行星系质心P距太阳系质心C的距离都分别达到极大值。

然而，这时却是太阳系整体性结构最差的状态，这表明行星系统的整体性加强是以整个太阳系整体性破缺达到最大分离状态为代价与此相反，当Kmin≈0时，则表明三个质心(S、P、C)近似重合，这时整个太阳系的整体性结构达到最强，这时整个太阳系的质心和力心重合于太阳的实体之上。

正因为整个太阳系的质心和力心重合于太阳(S)本体之上，所以太阳系的整体性达到最强，整个太阳系则处于最稳定的时期这时行星系统的分布状态是：最大的行星木星在太阳一侧，其他行星(主要是土星、天王星和海王星)则处在太阳的另一侧，呈近似直线排列。

这无疑是以行星系统的最大分离状态为代价成就了整个太阳系的整体性的加强这种分野对峙与和谐统一、周而复始的结构形态转换特征始终贯穿在太阳系结构演变的历史过程

太阳系结构演变的效应之一本文的逻辑起点首先要完成一种从太阳日心(S)坐标系向太阳系质心(C)坐标系的思想观念的转变一般认为，在太阳系中太阳是中心天体，太阳既被看作是太阳系的力心也被看作是太阳系的质心，且处在每个行星椭圆轨道平面的一个焦点上。

这是开普勒三定律揭示行星轨道运动规律的理论前提然而，上述的论证已经阐明：实际上行星和太阳都是绕太阳系质心C绕转的就有心力的定义“如果运动质点所受的力的作用线始终通过某个定点，我们就说这个质点所受的力是有心力，而这个定点则叫做力心”(周衍柏， 1986)而言，显然太阳S这个所谓“定点”的稳定性要比太阳系质心C这个“定点”的稳定性差的太多。

因为实际上太阳和行星系统质心在同步绕太阳系质心运动这表明太阳轨道运动的径向加速度是指向太阳系质心C的由此表明太阳系质心C既作为整个太阳系的质心又作为力心才是合理的这种思想观念的转变可直接推导出整个太阳系角动量守恒的结论，可有式(8):。

JT=JS+JSC+JP=const , (8)其中，JT、JS、JSC、JP分别为整个太阳系的角动量、太阳自转角动量、太阳轨道角动量和行星系统轨道角动量(行星自转角动量和卫星的角动量忽略不计)。

现在已经明确，宇宙是具有层次性的其中太阳系全体在围绕太阳系质心旋转的同时，又在以近乎2.5亿年周期绕银河系核心绕转(银河系自转周期2.5×108年，焦维新和邹鸿，2009)实际上，绕太阳系质心的绕转运动在更高层级上看就相当于太阳系整体在逆时针自旋。

因为太阳系中所有的天体都是绕其所在系统的质心运动，这也正是太阳系自转运动整体效应的体现行星在围绕太阳系质心旋转时，致使太阳系结构发生变化当出现所有的行星位于太阳系质心的一侧，而太阳在另一侧，即出现K≈Kmax时，行星系统质心P和太阳S距太阳系质心C的距离都同时达到极大值，这时整个太阳系的转动惯量达到极大值。

因为整个太阳系的角动量守恒，这将导致整个太阳系天体的绕转角速度的相对减小当K≈Kmin时，木星与其他行星分别位于太阳系质心C两侧，呈现近似直线排列状态这时出现一种特殊情况，就是当太阳质心S和太阳系质心C重合时，太阳的轨道半径为零，这表明此时太阳轨道角动量也为零。

太阳系整体的角动惯量相对减小了，这将导致整个太阳系旋转的角速度增大因为太阳系的角动量守恒JT=const, 这时式(8)则变成了式(9)那么这之前的太阳轨道角动量JSC到哪里去了?它是转换给了太阳自转角动量JS,还是转换给了行星系统的轨道角动量JP?。

我们认为二者是利益均沾，各有所惠太阳轨道运动之所以复杂，主要体现在这种轨道运动向自转运动的转变过程中涉及到能量转换问题式(9)为：JT=J′S+J′P , (9)因为整个角动量守恒，所以有(10)式：JT=JS+JSC+JP=J′S+J′P 。

(10)当太阳轨道角动量由JSC变到0时，太阳轨道角动量的变化可导致太阳自转角动量和行星系统的角动量变化，进而可导致二者的角速度变化，见(11)式：ΔJSC=(J′S-JS)+(J′P-JP)=ΔJS+ΔJP , (11)

尽管各大行星轨道半径的相对变化要比太阳轨道半径相对变化小得多，也就是说角动量变化ΔJS要比ΔJP大得多但根据式(11)推断毕竟存在行星系统的角动量变化(ΔJP)所以公式(11)是对刘复刚等(2013c)之前推断太阳轨道角动量和太阳自转角动量二者之和守恒(JS+JSC=const)结论的纠正。

太阳系结构演变的效应之二太阳系结构演变可导致太阳日心坐标系具有在惯性与非惯性系之间周期性转换的特点任振球(1989)认为，“行星对太阳活动的影响，显然不是经典引力或经典引潮力的作用”在分析木、金、地三星一线对太阳活动的短期影响时认为，“可能是通过主要行星与太阳呈直线时(两个行星的日心黄经相等或相差180°)的非经典引力效应触发所致”。

为什么说这是一种非经典引力效应?任振球(1989)和其他学者对此都未给出具体说明刘复刚和王建(2013d)在研究太阳轨道运动特征时指出，行星系统处在K≈Kmax时，太阳系质心C在太阳本体之外，说明太阳不是做匀速运动而是在做加(或减)速度运动，这时的太阳S坐标系是属于非惯性系；而当K≈Kmin≈0时，太阳系质心C和太阳质心S近似重合，这时太阳质心S就处在太阳系质心C的位置，所以这时的太阳坐标系可视为惯性系。

因为在太阳坐标系下，行星对太阳的引力和引潮力一般都是在惯性系下进行推算的，都没有考虑处于非惯性系的情况通过图像分析这种惯性和非惯性系特征也具有准20年-179年-2400年的周期性变化规律同时表明，这种惯性与非惯性系之间的转换本质上就是太阳系质心C坐标系与太阳质心S坐标系之间的转换。

太阳系结构演变的效应之三太阳系质心C作为太阳系的力心，整个太阳系角动量守恒则是显然的(证明略)尤其是在K≈Kmin≈0时段，相当太阳作为太阳系的力心太阳相对不动，行星的轨道半径和太阳引力方向平行，所以每个行星的轨道运动所受太阳引力产生力矩皆为零，所以整个太阳系角动量守恒。

当太阳系质心C在太阳本体之外时，因行星是相对太阳系质心C运动的，所以太阳对行星，尤其是对质量和周期都较小的水星、金星、地球和火星造成的力矩是存在的，当K≈Kmax时段这种力矩的效应较明显这是不是推翻了整个太阳系角动量守恒的规律呢?不是的，整个太阳系平均状态的角动量仍然守恒。

因为维持太阳系质心C处在太阳本体之外(即K>3.471 AU,刘复刚和王建， 2013a)时段平均10年左右，而这些小质量行星的周期最大的火星是1.8808年，说明行星绕转一周会产生一正一负绝对值近似相等的力矩，所以平均状态行星的轨道角动量还是守恒的。

从定性的角度推断，尤其是内地小质量行星它们受太阳引力作用产生的瞬时力矩都不等于零，即表明它们轨道运动的瞬时角动量在理论上是不守恒的就地球轨道运动而言，由于行星会合指数K具有明显的周期性，所以地球轨道运动受到太阳作用的力矩效应也应该具有明显的周期性。

这将会对地月系统的运动特征产生扰动，这在以往的地学分析中很少被考虑到

太阳系结构演变的效应之四这里强调木星在太阳系结构演变过程中发挥的特殊作用即太阳具有与木星近似同步绕太阳系质心运动的方向周期孙威等(2017)通过对行星系日心经度进行模拟，发现行星系质心P存在11.865年的最强方向周期。

因为行星系质心P与太阳S是同步绕太阳系质心C运动的，所以这就等同于太阳轨道运动也具有11.865年的最基本的方向周期这个周期与木星的轨道方向周期(11.862年)相等太阳轨道运动的最小方向周期可以通过图解法进行初步验证，如图4。

在太阳质心S坐标系中，把2000年1月1日12时作为时标起点，根据地外4颗大质量行星：木星、土星、海王星和天王星的初始日心经度的方向作图(日心经度和质量权重半径见刘复刚和王建， 2013a表1),图4中由S点出发的蓝色的矢量权重半径方向所示，其中蓝色粗虚线箭头所表示的是矢量在t=0时(即2000年1月1日12时)4颗行星初始时刻的质量权重半径的向量和，它与最长的木星矢量半径方向最为接近(P5方向线)。

研究发现，经过11.7年后，4颗行星质量权重半径(即4条红色细虚线所标定)的矢量和，如红色的粗虚线箭头矢量所示，它又回到了t=0时的初始向量的矢量和的方向

因为没有考虑到其他4颗小质量行星质量权重半径的影响，所以这只是初步验证了行星系统质心的最小方向周期近似等于木星的周期结合孙威等(2017)模拟分析结果，本文基于太阳质心坐标系推断，认为太阳的最小方向周期与行星系质心P和木星的方向周期都是11.862年(一般情况太阳和木星是分别处在太阳系质心C的两侧)虽然图4中粗的红色和蓝色虚线指向相同的方向，但红色虚线显然不是K指数的极大值，因为这时土星的质量权重半径近似处在木星的相反方向。

太阳的最小方向周期是指太阳对应行星系统会合时(相当太阳近似具有极大轨道半径)的方向线到太阳对应行星系统分离时(相当太阳近似具有极小轨道半径)太阳又回到这个方向线上所用的时间这个周期既不同于太阳对应两次行星系统处于会合状态下对应的方向周期，也不同于太阳所对应的K指数会合周期。

因为会合周期对应的是相邻两个K指数极大值(不是特指又回到同一方向)所对应的平均时间间隔

刘复刚和王建(2014)已经给出了太阳所对应的行星系统的质量加权平均方向周期，如式(12):T=∑miTi∑mi=23.7824Τ=∑miΤi∑mi=23.7824年 . (12)这个周期与两倍的木星周期23.7240年(11.862×2=23.7240)近似相等。

因为太阳在相对太阳系质心C运动时并不是保持相同的轨道半径，而是在K指数接近极小值的时候，相当23.7824年周期一半，即经过木星11.862年周期时，太阳就又转回到了原来的方向线上这表明太阳的最小方向周期等于木星周期)。

说明木星实际上不是绕太阳旋转，而是与太阳同步绕太阳系质心运动这里需进一步重申：基于太阳质心坐标系下获得的行星系质心和太阳的最小方向周期与木星周期一样都是11.862年；应用K指数近似标定的太阳轨道运动特征，揭示出太阳轨道运动极半径变化(从极大到极大或从极小到极小)的平均周期为准20年。

如果在太阳系质心坐标系下分析这两个周期，则一定存在系统误差，这是需进一步探索的科学问题

太阳轨道运动复杂性主要体现在行星系统的位置组合所造成的结构变化方面当K≈Kmax时，行星系统整体性增强，则整个太阳系的整体性产生最大程度的破缺，因为这时太阳系质心C和太阳质心S处于极大分离状态当K≈Kmin≈0时，整个行星系统的整体性达到最大程度的破缺(极大分离状态),以此成就了整个太阳系的整体性的加强。

因为这时最大的中心天体—太阳的质心S和太阳系质心C重合通过行星会合指数K分析了太阳轨道运动半径的变化周期，论述了太阳轨道运动的最小方向周期与木星的周期相同在太阳系中所有天体都是绕太阳系质心旋转的，所以在太阳系质心坐标系下，整个太阳系角动量是守恒的。

站在系统外回看太阳系，这些天体绕太阳系质心的旋转运动就是整个太阳系的自转运动研究发现，伴随K指数的变化会导致太阳系整体角动惯量的变化，进而导致整个太阳系的旋转角速度的周期性变化另外，在太阳系角动量守恒前提下，太阳轨道角动量的变化可导致太阳自转角动量和行星系统的轨道运动角动量的变化，进而造成二者角速度发生相应变化。

这可能涉及到地球的公转运动，进而关涉到地球的自转运动地球运动特征对太阳的力矩作用的响应非常值得关注通过K指数的变化特征对整个太阳系结构自禀赋特征的揭示，发现这种和谐统一与分野对峙的自禀赋特征周而复始，始终贯穿于太阳系结构演变的历史过程。

需强调：要摒弃传统的日心坐标系的观念，而转向太阳系质心坐标系坚持太阳系质心C坐标系就会发现，太阳轨道运动轨迹既不是圆也不是椭圆秉持行星运动轨道是摆线的观点在理论上也不具有合理性，因为构成摆线的前提是太阳轨道运动的轨迹一定是定圆。

而这一点太阳和太阳系质心二者互为定圆的前提都是做不到Jose P D.1965.Sun’s Motion and Sunspots [J].The Astronomical Journal,70(3):193-200.

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