对数函数的定义域(对数函数的定义域要满足什么条件)居然可以这样

对数函数的概念（分层作业）【夯实基础】一、单选题1．（2022·云南丽江·高一期末）函数 的定义域是（

 

对数函数的概念（分层作业）【夯实基础】一、单选题1．（2022·云南丽江·高一期末）函数的定义域是（）A． B．（0，1]C． D．[0，1]【答案】B【分析】根据题意列出不等式组，进而解得答案.【详解】要使函数有意义，则需满足，解得

.故选：B.2．（2022·广东汕尾·高一期末）函数的定义域是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据对数的真数大于0且分母不为0可得到结果【详解】由可得又因为，所以的定义域为故选：C3．（2022·

全国·高一课时练习）下列函数是对数函数的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据对数函数的概念即得.【详解】因为函数(且)为对数函数，所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数

.故选：D.4．（2022·四川内江·高一期末）已知函数，则（）A．0 B．1 C．2 D．【答案】B【分析】利用代入法，结合对数和指数的运算性质进行求解即可.【详解】，故选：B5．（2022·湖南衡阳

·高一期末）函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定函数直接列出不等式，再解不等式作答.【详解】依题意，，解得且，所以函数的定义域为.故选：D6．（2022·山东济宁·高一期末）已知函数则（

）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】D【分析】先根据分段函数求出，再根据分段函数，即可求出结果.【详解】因为，所以.故选：D.7．（2022·广东·惠来县第一中学高一阶段练习）函数y＝＋lg(5

－3x)的定义域是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据对数函数、根式的性质列不等式求函数定义域.【详解】由题设，，可得.所以函数定义域为.故选：B8．（2022·全国·高一单元测试）设，则的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据分段函数的解析式，先计算的值，再根据其大小范围代入相应的解析式中求得答案.【详解】，故，故选：C9．（2022·陕西·西安高新第三中学高一开学考试）已知函数，则的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】通过求解f(x)的定义域，确定f(2x)的中2x的范围，求出x范围，就可确定f(2x)定义域【详解】要使函数有意义，则，解得，的定义域为，由，解得，的定义域为，故选

D.10．（2022·湖北·罗田县育英高级中学高一阶段练习）已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（）.A． B．2 C． D．【答案】A【分析】根据题意可知：的周期，，再根据奇函数得，代入求解．【详解】

∵，则的周期∴故选：A．二、多选题11．（2022·广东汕头·高一期末）下列函数，表示相同函数的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】BD【分析】两个函数相同要求定义域相同，对应法则相同，依次判断即可

【详解】对于A：，分别为指数运算与对数运算，不为相等函数，故A错误；对于B：由于故是相等函数，故B正确；对于C：定义域为，定义域为，不是相等函数，故C错误；对于D：因为，所以与是同一函数，故D正确；故选：

BD三、填空题12．（2022·新疆巴音郭楞·高一期末）函数定义域为________.（用区间表示）【答案】【分析】由对数真数大于0，偶次根式被开方式大于等于0，列出不等式组求解即可得答案.【详解】解：由，得，

所以函数的定义域为，故答案为：.13．（2022·全国·高一课时练习）已知为对数函数，，则______．【答案】1【分析】根据，求得对数函数解析式，再将代入计算即可.【详解】设（，且），则，∴，即，∴，

∴．故答案为：1.14．（2022·四川宜宾·高一期末）函数的定义域为________.【答案】##【分析】根据题意直接列出所满足的关系式，从而可求函数的定义域.【详解】由题意知，所以，所以，所以函数的定义域为

.故答案为：.15．（2022·河南·永城市苗桥乡重点中学高一期末）函数的定义域为________．【答案】【分析】要使得根式和对数式有意义，列出不等关系求解即可【详解】由题意，要使得根式和对数式有意义，则

解得：故函数的定义域为故答案为：16．（2022·河南·高一阶段练习）已知函数，则______.【答案】11【分析】根据函数的解析式，可令，即求得答案.【详解】令，则，即，故答案为：1117．（2022·

全国·高一单元测试）函数的定义域是_______．【答案】或【分析】利用对数函数的性质得真数大于0，即可求解.【详解】解:由，解得或，故答案是或．18．（2022·全国·高一课时练习）函数是对数函数，则

___________.【答案】3【分析】根据对数函数的概念求出，然后代入求函数值即可.【详解】由对数函数的概念可知，解得，所以，则.故答案为:3.四、解答题19．（2022·全国·高一专题练习）计算：

(1)；(2)求的值：.【答案】(1)0；(2).【分析】（1）根据对数的运算法则计算即可；（2）根据对数的概念将对数式改为指数式即可求解.（1）原式=0；（2）.20．（2022·辽宁·大连二十四中高一期末）

2021年04月17日，在“实现碳达峰、碳中和，企业何为”论坛上，中华环保联合公副主席杨朝飞表示：“环境污染实际上就是资源的浪费，不管什么污染物，原本都是资源.因为没有充分利用，排放出去，进入到水、空气、土壤中，变成了污染源

.”这就要求企业主动升级.为此，某化工企业积极探索先进技术，来减少排放的废气中所含有的污染物的浓度.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物浓度为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物浓度为，则第次改良工艺后所排放的废气中的污染物浓度可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数

.已知改良工艺前排放的废气中污染物浓度为的（单位：），第一次改良工艺后排放的废气中污染物浓度为（单位：）.(1)求的值并写出改良工艺后所排放的废气中含有的污染物浓度的函数模型；(2)依据国家环保要求，企业所排放废气中含有的污染物浓度不能超过

0.08，（单位：）试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物浓度达标.（参考数据：取）【答案】(1)，，(2)6次【分析】（1）由题意可得，，，故当时，，代入数值，即可求解．

（2）根据已知条件，可得，化简整理，结合对数运算公式，即可求解．(1)解：令则，，所以，即.则改良工艺后所排放的废气中含有的污染物浓度的函数模型为，；(2)解：由题意：，，两边取以10为底的对数，得，∵

，∴，，的最小值为6至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物浓度达标.21．（2022·湖南·高一课时练习）记，（且），写出和的具体表达式并化简．尝试说明这里的表达式和化简结果与对数的基本恒等式和的关系．

【答案】;,关系见解析.【分析】将函数的解析式代入，并利用对数的运算性质化简可得答案，观察对照与对数恒等式间的关系得出结论.【详解】由，（且）则的表达式即为恒等式；的表达式即为恒等式

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