条件概率公式(条件概率公式汇总)难以置信

新人教版A版选修三数学　第七章 随机变量及其分布\x0a7.1条件概率与全概率公式

 

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条件概率公式：条件概率在高中算是一个非常重要的考点，接下来，我先举个例子，来说明条件概率的重要性做英语完型填空的时候，不知道你有没有遇上这样的情况，有一个题目你不会，那么此时此刻，你想到了用蒙题这样的手段，好，这个题目是4个选项，此时此刻，选对的概率是：。

现在我告诉你一个信息：“这个题目D肯定不对”有了这个信息之后，再算选对拿全分的概率，就不一样了，由于你已经知道了D肯定不对，你选择答案一定是在另外三个选项中选，因此概率就变成了

很明显，概率发生了变化，这就是条件概率的力量，当你知道了一个事件一定会发生之后，那么在这个事件发生的前提下，概率就会相应的发生改变。那么怎么算条件概率呢，有个基本的公式：

有了这三天的积累，终于可以出题目了~例题：

这道题就充分利用了这三天学到的东西，你在做这种题的时候，要学会拆分待求事件，请看接下来的操作：首先，按照条件概率公式展开：

分子用了一个事件关系的分配律，本来是B交后面一大堆，写成分配律就是第一步的分子，又因为B交自己的对立事件一定是空集，因此，最后就变成了A交B，分母应该不难理解接下来，对分母使用加法公式，还记得吗？赶紧想想。

再对

使用减法公式

所以最终答案就是0.25全概率公式：全概率公式，是概率论中一个非常重要的考点，这也是本章最重要的一个知识这个公式的背景是来源于条件概率，观察条件概率公式，B在A发生的前提下的概率，就属于条件概率，但是，实际情况可比这个复杂得多，这个A前提可能是多个环境或者是多个条件，这些环境或条件构成了一个大的前提，那么这个时候，怎么求条件概率呢？就需要使用全概率公式了。

全概率公式：

解这种题目的关键，就在于找到事件组和事件组的一个划分；以及待求事件，并确定二者之间的关系，可是，这类题目往往不好去判断是否是一道全概率公式的题目，如何判别一个概率型是否是全概率呢？有两个手段：如果该题能找出完备事件组，那么这道题肯定适用全概率公式；

如果所求概率可分成两步来完成，第一步有多种情况发生，情况比较复杂，第二步只有一种明确的情况，要求的是第二步的结果发生的概率，则可以判断使用全概率公式例题：三个箱子中，第一箱装有4个黑球1个白球，第二箱装有3个黑球3个白球，第三箱装有3个黑球5个白球，现任取一箱，再从该箱中任取一球，试求：取出的球是白球的概率。

这个题就符合2的特征，总体过程分成两步，且第二步很明确，第一步分好几种情况，考虑使用全概率公式解决：设Ai表示“取出第i个箱子”，i=1，2，3，B表示“取出白球”P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3,

P(B|A1)=1/5,P(B|A2)=3/6,P(B|A3)=5/8,由全概率公式：

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