幂函数图像(幂函数图像及性质)满满干货

由于幂指数不同会对幂函数的图象和性质带来很大的变化，因此相对于指数函数和对数函数来讲，幂函数要复杂许多！这一部分没有那么难，考查基本5种类型的，包Sir已经为大家详细讲

 

由于幂指数不同会对幂函数的图象和性质带来很大的变化，因此相对于指数函数和对数函数来讲，幂函数要复杂许多！这一部分没有那么难，考查基本5种类型的，包Sir已经为大家详细讲解喽！大家不用随意拓展，当然如果你有兴趣的话，可以研究一下，加油~

小编乱入

知识会知识点1  幂函数的概念【基础】

一般地，形如

（α为常数）的函数，即底数是自变量、指数是常数的函数称为幂函数.

划重点幂函数的特征(1)xα的系数为1；(2)xα的底数是自变量；(3)xα的指数是常数.只有满足上面的三个条件，才是幂函数.示范例题例题1.(填空题)下列函数，是幂函数的为④⑤．

【答案】④⑤【解析】由幂函数的定义及三个特征可知，

知识点2  幂函数的图象与性质【重点】

1. 幂函数的图象在同一坐标系内作出五个函数的图象，如图所示.

由此，可以归纳如下结论：(1)所有幂函数在(0，＋∞)上都有意义．(2)幂函数的图象必过点(1，1)，幂函数的图象一定会出现在第一象限内，不会出现在第四象限．(3)当α>0时，幂函数的图象通过原点(0，0)

，且在[0，＋∞)上为增函数；当α<0时，幂函数在(0，＋∞)上为减函数．(4)在第一象限，直线x＝1右侧部分的图象，由下向上幂函数的幂指数越来越大．(5)当α<0时，y＝xα以x，y轴为渐近线，在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近

y轴正半轴；当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．巧记这五个幂函数在第一象限内的图象大致情况可以归纳为“正抛负双、大竖小横”，即α>0(α≠1)时的图象是抛物线型(α>1时的图象是竖直抛物线

型，0<α<1时的图象是横卧抛物线型)；α<0时的图象是双曲线型．2. 五个具体函数的性质根据上面的图象与视频内容，我们归纳如下性质：

示范例题例题1.(单选题)给出下列说法，其中正确的结论为(　　)

【答案】C【解析】借助五个幂函数的性质可知，只有C正确．点评对幂函数性质的考查往往就是五个幂函数，因而其性质要牢记于心.K重难题型1 幂函数的概念

例题1.(填空题)[浙江宁波二中高一测试]若幂函数y＝f(x)的图象过点

，则该函数的解析式为y＝x-2．

总结根据幂函数解析式的形式设出解析式，将点的坐标代入，求出常数α得解．题型2 幂函数的图象及其应用

例题1.(单选题)[广东汕头金山中学高一测试]已知函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如图所示，那么(　　)

A．a

题型4 利用幂函数的单调性比较大小

例题1.(解析题)比较下列各组数的大小：

题型5 利用幂函数的单调性解不等式

总结一般地，有关幂函数型的简单不等式问题，主要是利用函数的单调性进行转化求解，同时注意判断是否需要分类讨论，以便准确求解．声明：以上内容摘自包学习APP_动态教辅《全息解读 数学丨必修第一册》，欢迎来包学习和更多小伙伴一起学习更多知识吧。