2011四川高考数学(2011四川高考数学理科)一篇读懂

#教育听我说#数列是高中数学的一个重要知识点，也是高考的重要考点。其实，数列所涉及到的知识点并不多，主要有等差数列和等比数列的通项公式、前n项和

#教育听我说#数列是高中数学的一个重要知识点，也是高考的重要考点其实，数列所涉及到的知识点并不多，主要有等差数列和等比数列的通项公式、前n项和及常用的性质、递推法求数列通项公式、数列求和等数列的知识点虽然不多，但是在全国卷中的分值却不低，一般在10到12分，所以对高中生来说，数列是必须要掌握的知识点。

本文就和大家分享一道2011年高考数列真题这道题是2011年高考理科数学试卷的第20题，也就是第4道解答题，考查的是递推法求数列通项公式以及裂项相消法求和这是一道非常经典的数列题，可以很好地检验高中生对数列的掌握情况。

下面我们一起来看一下这道题

先看第一小问：求{an}的通项公式在高考中求数列的通项公式主要有三种情况：等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、递推法求通项公式本题中，题干不能直接看出an是等差数列还是等比数列，但是题干告诉了两项之间的关系，所以本题考查的是递推法求数列通项公式。

为了方便理解，我们采用换元法来进行讲解令cn=1/(1-an)，则题干中的关系式就变成了c(n+1)-cn=1由于a1=0，所以c1=1/(1-a1)=1，那么数列{cn}就是以1为首项、以1为公差的等差数列。

根据等差数列的通项公式可得，cn=1+n-1=n，从而得到{an}的通项公式为an=(n-1)/n

再看第二小问：证明Sn＜1由题意可知，Sn是数列{bn}的前n项和，所以我们需要先求出数列{bn}的通项公式，然后再求和由bn与a(n+1)的关系及第一小问的结论可得，bn=[√(n+1)-√n]/√n√(n+1)。

看到这个形式，就可以想到用裂项相消法来求和，即bn=1/√n-1/√(n+1)，所以Sn=b1+b2+b3+……+bn=(1-1/√2)+(1/√2-1/√3)+(1/√3-1/2)=……+(1/√n-1/√(n+1))=1-1/√(n+1)。

由于n为正整数，所以0＜1/√(n+1)≤1/√2，所以有Sn＜1

一般情况下，全国卷对数列的考查难度并不大，只要掌握了方法，数列题就相当于是送分题。所以，如果要想数学考出一个较好的分数，数列是必须掌握并且不能丢分的题目。这道题就和大家分享到这里，你学会了吗？